2024年中考数学（北师大版）二轮复习高频考点突破：分式与分式方程概率的进一步认识课件

第三章　概率的进一步认识 ⁠ 考点一　用画树状图或列表的方法求概率 典例1　（2022·安徽）随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“⁠”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（　　） A. B. C. D. 思路导引　随机事件要经过三个及以上步骤完成或涉及三个及以上因素的，需画树状图列举出所有等可能的结果. 规范解答　画树状图如图所示.由图，可知共有8种等可能的结果，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的结果有3种.∴ 恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为.故选B. （典例1图） 列举法计算概率的类型及求解策略 　　（1） 随机事件只需一个步骤完成或只涉及一个因素，直接利用概率计算公式计算概率. 　　（2） 随机事件要经过两个步骤完成或涉及两个因素，一般需要画树状图或列表，不重复、不遗漏地列举出所有等可能的结果，再利用概率计算公式计算概率.其中结果的总数较多时，列表较为便捷. 　　（3） 随机事件要经过三个及以上步骤完成 或涉及三个及以上因素，通常画树状图列举出所有等可能的结果，再利用概率计算公式计算概率. 　　计算概率时，要注意两点：一是注意各种结果的等可能性；二是注意结果数的变化. 方法归纳 ⁠ 1. （2022·无锡）某中学有7名学生的生日是10月1日，其中男生分别记为A1，A2，A3，A4，女生分别记为B1，B2，B3.学校准备召开国庆联欢会，计划从这7名学生中抽取学生参与国庆联欢会的访谈活动. （1） 若任意抽取1名学生，且抽取的学生为女生的概率是 　　⁠.  （2） 若先从男生中任意抽取1名，再从女生中任意抽取1名，求抽得的2名学生中至少有1名是A1或B1的概率（用画树状图或列表的方法）. 解：画树状图如图所示.由图，可知共有12种等可能的结果，其中抽得的2名学生中至少有 1名是A1或B1的结果有6种.∴ 抽得的2名学生中至少有1名是A1或B1的概率为＝. 　 考点二　利用概率判断游戏的公平性 典例2　（2022·黄冈模拟）如图①，小明和小春制作了两个质地均匀、可以自由转动的转盘，转盘A被等分为四个扇形，上面分别标有数字1，2，4，5；转盘B中圆心角为120°的扇形上面标有数字3，其余部分上面标有数字4. 　 （典例2图①） （1） 小明转动一次转盘A，求指针指向数字为2的概率. （2） 小明和小春用这两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别 转动两个转盘，将转盘A转出的数字作为被减数，转盘B转出 的数字作为减数.若差为负数，则小春胜；若差为正数，则小 明胜.这个游戏对双方公平吗？如果不公平，请说明理由，并 设计一个公平的游戏规则. 思路导引　（1）为一步试验概型.（2）为两步试验概型，分别计算概率，若概率相同则公平，否则不公平. 规范解答　（1） 小明转动一次转盘A，指针指向数字为2的概率是. （2） 不公平. 理由：画树状图如图②所示.由图，可知共有12种等可能的结果，其中差为负数的结果有6种，差为正数的结果有4种. ∴ 小春胜的概率是＝，小明胜的概率是＝.∵ ＞，∴ 这个游戏对双方不公平. 设计游戏规则的方法不唯一，如若差为负数，则小春胜；若差为非负数，则小明胜. （典例2图②） ⁠ 2. （2023·开封期末）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1，2，3，4的4个球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外其他都相同.从中随机摸出1个球记下数字后放回，再从中随机摸出1个球记下数字.若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜；否则，小刚获胜.这个游戏公平吗？请说明理由. 1 2 3 4 1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） 2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） 3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） 由表，可知共有16种等可能的结果，其中两次数字差的绝对值小于2的结果有10种. ∴ 小明获胜的概率为＝，则小刚获胜的概率为1－＝.∵ ≠，∴ 这个游戏不公平. 解：这个游戏不公平.　理由：列表如下： 考点三　用频率估计概率 典例3　（2022·青岛一模）林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率，下表是这种树苗在移植过程中的一组数据： 移植的棵数n 1500 4000 8000 15000 30000 成活的棵数m 1356 3500 7056 13170 26400 成活的频率 （精确到0.001） 0.904 0.875 0.882 0.878 0.880 根据以上数据，该林业部门估计在此条件下移植的55000棵这种树苗成活的棵数为