2024年九年级中考数学二轮复习专题训练——圆的综合训练

2024年中考数学二轮复习专题训练——圆的综合训练 1．（2023八上·赣州期中）（1）求正十边形的每个内角的度数； （2）一个多边形的内角和是外角和的一半，它是几边形? 2．（2023九上·义乌期中）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC交⊙O于点F． （1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由； （2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中的长． 3．（2023九上·北京市期中）“化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一. 即：求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积，这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的，如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下： 已知：（纸片），其半径为r. 求作：一个正方形，使其面积等于的面积. 作法：①如图1，取的直径AB，作射线BA，过点A作AB的垂线l； ②如图2，以点A为圆心，AO长为半径画弧交直线l于点C； ③将纸片沿着直线l向右无滑动地滚动半周，使点A，B分别落在对应的，处： ④取的中点M，以点M为圆心，MC长为半径画半圆，交射线BA于点E； ⑤以AE为边作正方形AEFG，则正方形AEFG即为所求. 根据上述作图步骤，完成下列填空： （1）由①可知，直线l为的切线，其依据是　 　. （2）由②③可知，，，则　 　，　 　（用含r的代数式表示）. （3）连接ME，在中，根据，可计算得　 　（用含r的代数式表示）. 由此可得. 4．（2023·河西模拟）在中，，以边上一点为圆心，为半径的圆与相切于点，分别交，于点，． （1）如图，连接，若，求的大小； （2）如图，若点为的中点，的半径为，求的长． 5．（2023九上·襄州期中） 如图，AB是⊙O的直径，点C，E在⊙O上，AC平分∠BAE，CD⊥AE交AE的延长线于点D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）连接EC，若DE=1，AE=2，求EC的长． 6．（2023·鞍山）如图，四边形内接于，为的直径，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点，连接若． （1）求证：为的切线． （2）若，，求的半径． 7．（2023·常州）如图，、、、是直线上的四点，． （1）求证：； （2）点、分别是、的内心． ①用直尺和圆规作出点（保留作图痕迹，不要求写作法）； ②连接，则与的关系是__▲__． 8．（2023·黄石）如图，为的直径，和相交于点，平分，点在上，且，交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）已知，求的值． 9．（2023九上·绍兴月考）如图所示，D、E分别是、的中点，DE交AB于M、交AC于N.求证：AM=AN. 10．（2023·恩施）在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点． （1）如图，若，抛物线的对称轴为．求抛物线的解析式，并直接写出时的取值范围； （2）在（1）的条件下，若为轴上的点，为轴上方抛物线上的点，当为等边三角形时，求点，的坐标； （3）若抛物线经过点，，，且，求正整数m，n的值． 11．（2024九上·贵州期末） 在证明圆周角定理时，小岩所在的学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），并完成了情况一的证明．请你选择情况二或者情况三中的一种，完成证明． 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 已知：中，所对的圆周角为，圆心角为． 求证：． 证明： 情况一（如图1）： 点在的一边上． ． ， ． 即． 情况二（如图2）： 点在的内部． 情况三（如图3）： 点在的外部． 12．（2023九上·游仙期中） 如图，在△ABC中，∠C＝90°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E．若∠A＝25°，求∠DCE的度数． 13．（2023九上·仓山月考）如图，△ABC内接于⊙O，∠A = 30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D.若⊙O的半径为6，求OD的长. 14．（2023九上·石家庄期中）如图，已知图中的每个小方格都是边长为工的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点，若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标为 　 　；△ABC的外心在这个三角形 　 　（内、外、三角形边上），外心坐标是 　 　． 15．（2023九上·大城期中）如图，的半径为1，C是直径延长线上一点，点D在上，． （1）求证：直线是的切线； （2）已知，点P在上方的上运动（不与点A，B重合），连接． ①求的度数； ②过点D作的垂线，交的延长线于点Q，求的