第七章 随机变量及分布列 章末小结及测试-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列（人教A版2019选择性必修3）

第七章 随机变量及分布列 章末小结及测试 考法一 条件概率 【例1-1】（2023广东肇庆·期中）从1，2，3，4，5中不放回地抽取2个数，则在第1次抽到奇数的条件下，第2次又抽到奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【例1-2】（2024广东广州）三个男生三个女生站成一排，已知其中女生甲不在两端，则有且只有两个女生相邻的概率是（ ） A． B． C． D． 【例1-3】（2024湖北）某校有7名同学获省数学竞赛一等奖，其中男生4名，女生3名．现随机选取2名学生作“我爱数学”主题演讲．假设事件为“选取的两名学生性别相同”，事件为“选取的两名学生为男生”，则（    ） A． B． C． D． 【例1-4】（2024·四川德阳 ）质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件，这两个数都是素数；事件：这两个数不是孪生素数，则（    ） A． B． C． D． 考法二 全概率公式 【例2-1】（2024·江苏宿迁 ）人工智能领域让贝叶斯公式：站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况下，它有的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有的可能鉴定为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为（    ） A． B． C． D． 【例2-2】（2024·山东临沂 ）长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是（    ） A． B． C． D． 【例2-3】（2024上海浦东新·阶段练习）全概率公式在敏感性问题调查中有着重要应用． 例如某学校调查学生对食堂满意度的真实情况，为防止学生有所顾忌而不如实作答，可以设计如下调查流程：每位学生先从一个装有3个红球，6个白球的盒子中任取3个球，取到至少一个红球的学生回答问题一“你出生的月份是否为3的倍数？”，未取到任何红球的学生回答问题二“你对食堂是否满意？”． 由于两个问题的答案均只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题他人并不知道（取球结果不被看到即可），因此理想情况下学生应当能给出符合实际情况的答案． 已知某学校800名学生参加了该调查，且有250人回答的结果为“是”，由此估计学生对食堂的实际满意度大约为（    ） A． B． C． D． 【例2-4】（2024山东德州 ）某中学开展高二年级“拔尖创新人才”学科素养评估活动，其中物化生､政史地､物化政三种组合人数之比为，这三个组合中分别有的学生参与此次活动，现从这三个组合中任选一名学生，这名学生参与此次活动的概率为（    ） A．0.044 B．0.18 C．0.034 D．0.08 考法三 二项分布 【例3-1】（2024·辽宁 ）某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度(单位：cm)介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示. (1)求的值; (2)以频率估计概率，完成下列问题. (i)若从所有花卉中随机抽株，记高度在内的株数为，求 的分布列及数学期望； (ii)若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的条件下，至多 1株高度低于的概率. 【例3-2】（2024·四川成都）为了去库存，某商场举行如下促销活动：有两个摸奖箱，A箱内有1个红球、1个黑球、8个白球，箱内有4个红球、4个黑球、2个白球，每次摸奖后放回．消费额满300元有一次A箱内摸奖机会，消费额满600元有一次箱内摸奖机会.每次机会均为从箱子中摸出1个球，中奖规则如下：红球奖50元代金券、黑球奖30元代金券、白球奖10元代金券． (1)某三位顾客各有一次箱内摸奖机会，求中奖10元代金券人数的分布列； (2)某顾客消费额为600元，请问：这位顾客如何抽奖所得的代金券期望值较大？ 【例3-3】（2024·全国·模拟预测）中医药学是中国古代科学的瑰宝，也是打开中华文明宝库的钥匙.为了调查