18.2 特殊的平行四边形（第1课时矩形的性质）（教学课件）-【大单元教学】八年级数学下册同步备课系列（人教版）

新课导入 讲授新课 当堂检测 课堂小结 第十八章 平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.1 矩形的性质 学习目标 1、理解矩形的概念，知道矩形与平行四边形的区别与联系； 2、会证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题； 3、掌握直角三角形斜边中线的性质，并会简单的运用； * 温故知新 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. A B C D 四边形ABCD AB∥CD AD∥BC B D ▱ABCD A C 情景引入 观察下面图形,长方形在生活中无处不在. 思考 长方形跟我们前面学习的平行四边形有什么关系？ 知识点一 矩形的性质 知识精讲 活动1：利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化,请同学们注意观察. 矩形 知识精讲 概念归纳 一个角是直角 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. 矩形也叫长方形. 注意：矩形一定是平行四边形， 平行四边形不一定是矩形. 四边形 矩形 平行四边形 符号语言： 在▱ABCD中，∠ABC=90°， ∴▱ABCD是矩形． 知识精讲 由于它有一个角为直角，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？ 矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质. 可以从边、角、对角线等方面来考虑. 知识精讲 猜想1 矩形的四个角都是直角. B A D C B A D C 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠A＝∠C，∠B＝∠D， ∴∠A+∠B＝180°， ∵∠B＝90°， ∴∠A＝90°， ∴∠C＝90°，∠D＝90°． 已知：如图，四边形ABCD是矩形. 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°. 知识精讲 猜想2 矩形的对角线相等. B A D C B A D C 证明：在矩形ABCD中， ∵∠ABC = ∠DCB = 90°. 又∵AB = DC ， BC = CB， ∴△ABC≌△DCB， ∴AC = BD . 已知：如图，四边形ABCD是矩形. 求证：AC = BD. 知识精讲 矩形的四个角都是直角，对角线相等． 符号语言： ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°， AC=DB. B A D C O 知识精讲 矩形除了具有平行四边形所有性质，还具有的性质有： 矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等. 归纳总结 几何语言描述： 在矩形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O. ∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB =90°，AC=DB. A B C D O 典型例题 典例精析 证明： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，（矩形的对角线相等） AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD， （矩形的对角线互相平分） ∵AC＝2AB， ∴AB＝AC. ∴AO＝BO＝AB. ∴△AOB是等边三角形. 【例1】已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且 AC＝2AB 求证：△AOB是等边三角形． A D B C O 练一练 1.下列说法不正确的是 (　　) A. 矩形是平行四边形 B. 矩形的对角线互相平分 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 矩形既是轴对称图形又是中心对称图形 C 2.下列性质中，矩形不一定具有的是 ( ) A.对角线相等 B.四个角都相等 C.对角线垂直 D.是轴对称图形 C 3 .矩形具有而平行四边形不具有的性质是 ( ) A.两组对边分别平行 B.对角相等 C.对角线互相平分 D.对角线相等 D 4、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4cm. 求矩形对角线长. A D B C O 解： ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，（矩形的对角线相等） AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD， （矩形的对角线互相平分） ∴AO＝BO. ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°. ∴△AOB是等边三角形. ∴AC=2OA=2AB=8cm. 矩形的面积呢？ 在Rt△ABC中，BC==. ∴矩形ABCD的面积=ABBC=16cm2. 知识点二 直角三角形斜边上的中线的性质 知识精讲 A 　 B 　 C 　 D 　 O 　 活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿着对角线AC剪去一半. B C O A 问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？ 它的长度与斜边AC有什么关系？ 猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一