第八章 立体几何初步章末小结及测试-2023-2024学年高一数学下学期《一隅三反》系列（人教A版2019必修第二册）

第八章 立体几何初步 章末小结及测试 考法一 空间几何体的结构特征 【例1-1】（2024高一下·全国·专题练习）观察下面的几何体，哪些是棱柱？（    ） A．（1）（3）（5） B．（1）（2）（3）（5） C．（1）（3）（5）（6） D．（3）（4）（6）（7） 【例1-2】（2024广东深圳）（多选）下列说法错误的是（    ） A．两个面平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台 B．有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 C．两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 D．平行于同一直线的两直线平行 【例1-3】（2024黑龙江）下列说法中不正确的是（    ） A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 C．棱台的上，下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 【例1-4】（2023四川内江）（多选）下列说法中正确的有（    ） A．正四面体是正三棱锥. B．棱锥的侧面是全等的三角形. C．正三棱锥是正四面体. D．延长棱台所有侧棱，它们会交于一点. 考法二 空间几何体的直观图 【例2-1】（2023甘肃）如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，则该平面图形的高为（ ） A． B．2 C． D． 【例2-2】（2024高一下·全国·专题练习）如图，四边形的斜二测画法直观图为等腰梯形，已知，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．四边形的周长为 D．四边形的面积为 考法三 空间几何体的体积与表面积 【例3-1】（2024·黑龙江）冰嘎别名冰尜，是东北民间少年儿童游艺品，俗称“陀螺”．通常以木镟之，大小不一，一般径寸余，上端为圆柱形，下端为锥形．如图所示的是一个陀螺立体结构图．己知分别是上、下底面圆的圆心，，底面圆的半径为2，则该陀螺的体积为（    ）    A． B． C． D． 【例3-2】（2024山东潍坊）已知圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【例3-3】（2024·全国·模拟预测）如图，已知四棱锥中，四边形为平行四边形，分别为侧棱的中点，过三点的平面将该四棱锥分成两部分，两部分的体积分别记为，则（   ）    A． B． C． D． 【例3-4】（2023·河北邢台 ）半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不完全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美，二十四等边体就是一种半正多面体，如图，棱长为2的正方体截去八个一样的四面体就得到二十四等边体，则该二十四等边体的体积为（    ） A． B． C． D． 考法四 外接球与内切球 【例4-1】（2024·山东菏泽）如图，在正四棱台中，，，该棱台体积，则该棱台外接球的表面积为 ．    【例4-2】（2023浙江·期末）在直三棱柱中，，，，，则该直三棱柱的外接球的表面积为 ． 【例4-3】（2024广东佛山 ）已知三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则该三棱锥的内切球的半径为 . 【例4-4】（2024北京）小张同学将一块棱长为的正方体形状橡皮泥重新捏成一个正四面体（过程中橡皮泥无损失），则该四面体外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 考法五 4个基本事实 【例5-1】（2024河南洛阳）下列命题中，真命题有（    ） ①如果两条相交直线与另外两条相交直线分别平行，那么这两条相交直线和另外两条相交直线所成的锐角或直角相等； ②如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补； ③分别在两个不同的平面内且没有公共点的直线互相平行； ④，若，，则或. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例5-2】（2024河南洛阳·阶段练习）如图，在正方体中，P，Q分别是棱，的中点，平面平面，则下列结论错误的是（    ） A．过点B B．不一定过点B C．的延长线与的延长线的交点在上 D．的延长线与的延长线的交点在上 【例5-3】（2024上海·阶段练习）已知正方体，设直线平面，直线平面，记正方体12条棱所在直线构成的集合为．给出下列四个命题： ①中可能有4条直线与a异面； ②中可能有5条直线与a异面； ③中可能有8条直线与b异面； ④中可能有10条直线与b异面． A．①②③ B．①④ C．①③④ D．①②④ 考法六 空间几何体的平行 【例6-1】（2024广东）如图，直四棱柱被平面所截，截面为CDEF，且，，，平面与平面所成角的正切值为．证明：. 【例6-2】（2024湖北）如图，在正三棱柱中，分别是，，的中点，，求证：平面； 【例6-3】（202