专题11 完全平方公式与平方差公式（题型专攻）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

专题11 完全平方公式与平方差公式 目录 【题型一 运用平方差公式进行运算】 1 【题型二 平方差公式与几何图形】 1 【题型三 运用完全平方公式进行运算】 2 【题型四 通过完全平方公式变形求值】 3 【题型五 求完全平方式中的字母系数】 3 【题型六 完全平方公式在几何图形中的应用】 3 【题型七 整式的混合运算】 4 【题型一 运用平方差公式进行运算】 例题：（23-24七年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24九年级下·辽宁大连·期中）计算的结果为 ． 2．（2024·河南洛阳·一模）化简 ． 【题型二 平方差公式与几何图形】 例题：（23-24八年级上·贵州黔南·阶段练习）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·浙江台州·期末）已知，且以a、b、c为长拼成如图正方形，则阴影部分的面积为 ．(用含x、y、z的代数式表示)    2．（17-18八年级上·辽宁葫芦岛·期末）从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2），上述操作能验证的等式是 ． 【题型三 运用完全平方公式进行运算】 例题：（2023·山东临沂·三模）下列运算正确的是(    ) A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023·江苏常州·一模）计算： ． 2．（22-23七年级下·辽宁沈阳·期末）计算： ． 【题型四 通过完全平方公式变形求值】 例题：（23-24八年级上·广西钦州·阶段练习）已知，则的值是（    ） A．37 B．31 C．29 D．61 【变式训练】 1．（2023·四川成都·三模）已知，则的值为 ． 2．（23-24八年级上·黑龙江牡丹江·期末）若，则 ． 【题型五 求完全平方式中的字母系数】 例题：（23-24八年级上·山东淄博·阶段练习）若多项式是完全平方式，则的值为（    ） A．16 B．4 C． D． 【变式训练】 1．（22-23八年级上·四川达州·阶段练习）若是一个完全平方式，则的值为 ． 2．（23-24八年级上·新疆喀什·阶段练习）若，则 ． 【题型六 完全平方公式在几何图形中的应用】 例题：（22-23八年级上·山西阳泉·期末）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪下，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的面积为（    ）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·四川资阳·期中）长方形的周长为14，一组邻边的长、满足，则这个长方形的面积为 ． 2．（2023·吉林长春·二模）现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片4块，再取乙纸片9块，还需取丙纸片 块．    【题型七 整式的混合运算】 例题：（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）先化简，再求值：，其中． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）计算： (1)； (2)． 2．（23-24八年级上·贵州黔东南·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)． 一、单选题 1．（23-24八年级上·四川内江·阶段练习）多项式加上一个一次单项式后是一个完全平方式，这个单项式不能是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）若成立，则的值为（    ） A．3 B．6 C．9 D． 3．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）下列对于变形正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·重庆·阶段练习）从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（    ） A． B． C． D． 5．（2023·广西南宁·三模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2024七年级下·江苏·专题练习）计算： ． 7．（23-24八年级上·湖北武汉·阶段练习）若多项式是一个完全平方式，则m＝ ． 8．（2023·浙江台州·二模）已知，代数式的值为 ． 9．（2