24.4 直线与圆的位置关系-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(沪科版)

初中数学·九年级下册 难度1 第24章 圆 直线与圆的位置关系 1. 设 的半径为 ，点 到直线 的距离为 ，若直线 与 至多有一个公共点，则 应满足 的条件是（     ）. A. B. C. D. 2. 如图， 切 于点 ， 切 于点 ， 交 于点 ，下列结论中错误的是（    ）. A. B. C. D. 是 的中点 3. 如图， ， 是 的切线， ， 为切点， 是 的直径， ，则 的度数是（    ）. A. B. C. D. 4. 如图，直线 、 是 的两条切线， 、 分别为切点， ， ，则弦 的长为 （    ）. A. B. C. D. 5. 一根钢管放在 形架内，其横截面如图所示， 为钢管的圆心.如果钢管的半径是 ． ， 等于（    ）. A. B. C. D. 6. 如图， 是 上的两点， 是过 点的一条直线，若 ，那么当 等于         度时， 才能成为 的切线. 7. 用如下方法可以估测河流的大致宽度：如图，观测者站在岸边 处投下一块石头，激起的 半圆形波纹逐渐向远处扩展，当波纹刚好抵达对岸时，另一观测者记录下波纹沿着观测者 所在岸边所扩展的距离，这一距离就是河流的大致宽度.请说明这种方法的合理性. 8. 两个圆的圆心相同，半径分别为 和 ，大圆的弦 与小圆相切，求 的长度. 9. 如图， 的半径为 ，点 到圆心的距离为 ，过点 画 的两条切线 和 ， 、 为切点，求 的长度和 的度数. 、 10. 如图，在 中， 是 边上一点， 过 三点， .求证：直线 是 的切线. ， ， 参考答案 1 B 2 D 3 A 4 C 5 A 6 7 波纹刚好抵达对岸即波纹与对岸只有⼀个交点，河对岸即为波纹所在的圆的切线，由切线的性 质可知波纹的扩展距离即为河流的⼤致宽度 8 9 ； 10 ∵半径 ， ， ∴ 为等腰直⻆三⻆形. ∴ . ∵
， ∴
. ∴ . ∵ 为 的半径. ∴直线 是 的切线. 初中数学·九年级下册 难度2 第24章 圆 直线与圆的位置关系 1. 如图， 为 的直径， 切 于点 ，交 的延长线于点 ，且 ，则 （    ）. A. B. C. D. 2. 如图， 是 的内切圆， ， ， ，则 的长为 （    ）. A. B. C. D. 3. 已知圆的直径为 ，圆心到直线 的距离为 ，那么直线 和这个圆的公共点的个 数是        ，直线 与圆的位置关系是         ． 4. 如图，已知 是以坐标原点 为圆心， 为半径的圆， ，点 在 轴上运 动，若过点 且与 平行的直线与 有公共点，设 ，则 的取值范围是   ，      . 5. 如图，已知 的半径为 ，圆心 在抛物线 上运动，当 与 轴相切时，圆 心 的坐标为        . 6. 去年某省将地处 两地的两所大学合并成了一所综合性大学，为了方便 两地师 生的交往，学校准备在相距 的 两地之间修筑一条笔直公路（即图中的线段 ），经测量，在 地的北偏东 方向、 地的西偏北 方向 处有一个半径为 的公 园，问计划修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？ 7. 如图，已知直线 经过 上的点 ，并且 ，证明直线 是 的切线. 8. 如图，已知 为 的直径， ， 是 的切线， ， 为切点， . 、 、 、 ， (1)求 的大小； (2)若 ，求 的长(结果保留根号). 9. 如图， ， ， 分别与 相切于 ， ， 三点，且 ．求 的长． 10. 如图，在 中， ， 平分 交 于点 ，点 在 上， ． (1)求证： 是 的外接圆的切线； (2)若 ， ，求 的长． ， ， 参考答案 1 D 2 A 3 ；相交 4 且 5 或 6 不会，由点 到 的距离⼤于公园的半径，可得线段 与公园⽆交点，故不会穿过公园 7 连接 ，如图所⽰： ∵ ， ∴ 是等腰三⻆形. ∵ ， ∴ 是 的中线. ∴ . ∴直线 是 的切线. 8 （1） （2） 9 10 （1）证明：∵ ， ∴ . ∴ 是直⻆三⻆形. ∴ 的外接圆的圆⼼是 的中点. 记 的中点为 ，连接 ，如图所⽰： ∵ 平分 ， ∴ . ∵
所对应的圆周⻆为 ，对应的圆⼼⻆为 ，
∴ . ∴ . ∴ . ⼜∵ ， ∴ . ∴ 是 的外接圆的切线. （2） 初中数学·九年级下册 难度3 第24章 圆 直线与圆的位置关系 1. 如图所示，半径为 的 的圆心在直线 上运动. (1)当 和 轴相切时，写出点 的坐标； (2)当 和 轴相切时，写出点 的坐标； (3) 是否能同时与 轴和 轴相切?若能，写出点 的坐标；若不能，说明理由. 2. 如图，在 中，