24.3 圆周角-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(沪科版)

初中数学·九年级下册 难度1 第24章 圆 圆周角 1. 如图， 是 的直径， 为弦， 于点 ，则下列结论中不成立的是（    ）. A. B. C. D. 2. 下列图形中的四个顶点都在同一个圆上的是（     ）. A. 矩形、平行四边形 B. 菱形、正方形 C. 正方形、平行四边形 D. 矩形、正方形 3. 是 的弦， ，则弦 所对的圆周角是        . 4. 如图， ， ， 都是 的半径， ， 与 的大小有什 么关系？为什么？ 5. 如图，直线 交圆于 ， 两点，点 在圆上，点 在圆外，且点 ， 在 的同侧， . 设 ，当点 移动时，求 的变化范围，并说明理由. 6. 如图，已知 的直径 ，弦 ， ，求 ， 两点间的距离. 7. 如图， ， ， ， 是 上的四点，且 ，求 和 的度数. 8. 四边形 内接于圆，并有 ，求 的度数. 9. 如图，五边形 是 的内接正五边形，求证： . 参考答案 1 D 2 D 3 或 4 5 6 7 ， 8 9 连接 ， . ∵五边形 是 的内接正五边形， ∴ . ⼜∵由图知 分别是弦 、 、 、 、
所对应 的弧， ∴ . ∴ . ∴ . ∵ 对应的圆周⻆为 ， 对应的圆周⻆为 ， ∴ . ∵ 和 为圆内接四边形 的对⻆， ∴ . ∴ . ∴ ， 互补. ⼜∵ 和 是 截 和 得到的⼀组同旁内⻆， ∴
(同旁内⻆互补，两直线平⾏). 初中数学·九年级下册 难度2 第24章 圆 圆周角 1. 如果 为 直径，弦 ，垂足为 ，如图，那么下面结论中错误的是（    ）． A. B. C. D. 2. 如图，四边形 内接于 ， ，那么 等于（     ）. A. B. C. D. 3. 如图，四边形 内接于 ，若它的一个外角 ，则 =（     ）. A. B. C. D. 4. 如图， 是半圆， 为 中点， 两点在 上，且 ，连接 ．若 的度数为  ，则 的度数为        . 5. 若 为 的外心，且 ，则          . 6. 如图， 是 的内接三角形，点 是 的中点，已知 ， . 则 的度数是         . 7. 如图，已知点 ， ， ， ， 均在 上，且 为 的直径，则 的 度数为        . 8. 如图， 过原点，且与两坐标轴分别交于点 、 ，点 的坐标为 ， 是第三象限 内 上一点， . (1)求证： 为 的直径； (2)求 的半径. 9. 如图，点 ， ， ， 在 上， 点在 的内部，四边形 为平行四边形，求 的度数． 、 、 10. 如图，四边形 内接于 ， 是 的直径， 是弧 的中点， 和 的延 长线交 外一点 ．求证： ． 参考答案 1 D 2 D 3 C 4 5 或 6 7 8 （1）由图可知， . ∵ 、 、 都在 上， ∴ 是圆周⻆， ∴ 是直径. （2） 9 10 连接 ，如图所⽰： ∵ 是 的中点 ∴ ⼜∵ 对应的圆周⻆为 ， 对应的圆周⻆为 ∴ ∵ 是
的直径， 是直径 所对的圆周⻆ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ⼜∵ ∴ ∵四边形 内接于
∴ （圆内接四边形的对⻆互补） ⼜∵ ∴ ∴ ∴ (等⻆对等边) 初中数学·九年级下册 难度3 第24章 圆 圆周角 1. 如图， 是 的中点， ， 为垂足． (1)求证： 是等腰三角形； (2)设 ， ，求 的长． 2. 如图， 的平分线交 的外接圆于点 ， 的平分线交 于点 . (1)求证： ； (2)若 ， ，求 外接圆的半径. 3. 在半径为 的圆内有长为 的弦 ，求此弦所对的圆周角． 4. 如图，在 中， ，点 是 的中点，以 为直径作 分别交 于点 .， ， (1)求证： (2)填空： ①若 ，当 时， ___________； ②连接 ，当 的度数为____________时，四边形 是菱形. 5. 如图，圆内接四边形 两组对边的延长线分别相交于点 ，且 ， ，求 的度数. ， ， 参考答案 1 （1）连接 ，如图所⽰： ∵ 是 的中点， ∴ ， ∴ . ∵ 是圆 的直径， ∴ ， ∴ . ∵ ， ∴ ， ∴ . ∴
. ⼜∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 是等腰三⻆形. （2） 2 （1）∵ 平分 ， ∴ . ∵ 平分 ， ∴ ， ∴ ， ∴ . ⼜∵ ， ， ∴ ， ∴ . （2） 3 或 4 （1）如图所⽰，连接 ，四边形 为圆内接四边形 ∵在 中， ，点 是 的中点 ∴ ∴ ∵四边形 是圆内接四边形 ∴
⼜∵

∴
同理可证，
∵ ∴
∴ （2） 5 ；