第21章 二次函数与反比例函数-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(沪科版)

初中数学·九年级上册 第21章 ⼆次函数与反⽐例函数 单元测试 1. 若 是反比例函数，则 等于（    ）. A. B. C. D. 任意实数 2. 已知二次函数 ，其中 满足 和 ，则该二次函数图象的对称轴是（    ）. A. B. C. D. 3. 若抛物线的顶点坐标是 ，且经过点 ，则它的解析式是（    ）. A. B. C. D. 4. 若二次函数 的最小值是 ，则 的值是（      ）. A. B. C. D. 或 5. 如图所示，已知抛物线与 轴的一个交点 ，对称轴是 ，则该抛物线与 轴 的另一个交点坐标是（    ）． A. B. C. D. ， ， ， ， ， ， ， 6. 如图，双曲线 经过点 与点 ，则 的面积为（    ）. A. B. C. D. 7. 小明在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线 的一部分，如图，若投篮 命中篮圈中心，则他与篮底的水平距离 是（    ）. A. B. C. D. 8. 如图，已知正比例函数 与反比例函数 ，常数 ，且 ，则它 们在同一坐标系中的图象可能是（    ）. A. B. C. D. 9. 若关于 的一元二次方程 有实数根 、 ，且 ，下列结论： ① ；② ；③二次函数 的图象与 轴交 点的坐标为 和 ．其中，正确结论的个数是（    ）. A. B. C. D. 10. 如图，正方形 中， ，对角线 、 相交于点 ，点 、 分别从 、 两点同时出发，以 的速度沿 、 运动，到点 、 时停止运动，设运动时间 为 ， 的面积为 ，则 与 的函数关系可用图象表示为（    ）. A. B. C. D. 11. 把矩形 放在平面直角坐标系中， ， 分别放在 轴、 轴的正半轴上， 为坐 标原点，已知 ， ，沿直线 将 翻折，点 落在该平面直角坐标系 中的 处，则经过 点的双曲线的解析式为        . 12. 如图，在平面直角坐标系中，点 在第二象限，以 为顶点的抛物线经过原点，与 轴负 半轴交于点 ，对称轴为直线 ，点 在抛物线上，且位于点 之间（ 不与 重合）．若 的周长为 ，则四边形 的周长为        （用含 的 式子表示）． 、 、 13. 如图，点 在双曲线 上，点 在双曲线 上，且 轴， 在 轴上，若 四边形 为矩形，则它的面积为        . 14. 如图， 为双曲线 上的一点，过点 作 轴， 轴的垂线，分别交直线 于点 ，若直线 与 轴交于点 ，与 轴相交于点 ，则 的值为        ． 15. 已知点 都在二次函数 的图象上，则  的大小关系是        . 16. 如图所示，等腰直角三角形 位于第一象限， ，直角顶点 在直线 上，其中 点的横坐标为 ，且两条直角边 分别平行于 轴、 轴，若双曲 线 （ ）与 有交点，则 的取值范围是        . 17. 如图，把抛物线 平移得到抛物线 ，抛物线 经过点 和原点 ，它的顶点为 ，它的对称轴与抛物线 交于点 ，则图中阴影部分的面积为  、 ， 、 ，       ． 18. 在直角坐标系 中， 是坐标原点，抛物线 与 轴交于 两点(点 在 点 左侧)，与 轴交于点 ，如果点 在 轴右侧的抛物线上， ，那么 点 的坐标是         . 19. 如图，已知二次函数 与 轴交于 ， 两点． (1)求二次函数的解析式； (2)抛物线的顶点为点 ，连接 ，求 的长； (3)在同一坐标系中画出直线 ，并写出当 在什么范围内时，一次函数的值大于 二次函数的值． 20. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 （单位： ）是 气球体积 （单位： ）的反比例函数，其图象如图所示（ 是压强单位）. (1)写出这个函数的解析式； 、 (2)当气球的体积是 时，求气球内的气压是多少? (3)当气球内的气压大于 时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多 少? 21. 如图所示，已知直线 与双曲线 交于点 . (1)求 的值； (2)连结 ，在 轴的正半轴上是否存在点 ，使 是等腰三角形?若存在，请写出 所有符合条件的点 的坐标；若不存在，请说明理由. 22. 如图，边长为 的正方形 的两边在坐标轴上，以点 为顶点的抛物线经过点 ，点 是抛物线上点 、 间的一个动点（含端点），过点 作 于点 . 点 、 的 坐标分别为 、 ，连接 ， ， . (1)求抛物线的解析式； (2)小明探究点 的位置发现：当点 与点 或点 重合时， 与 的差为定值. 进而猜 想：对于任意一点 ， 与 的差为定值.