23.1 锐角的三角函数-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(沪科版)

初中数学·九年级上册 难度1 第23章 解直⻆三⻆形 锐角的三角函数 1. 如图，点  在第一象限， 与 轴所夹的锐角为 ， ，则 的值是 （    ）. A. B. C. D. 2. 在 中， ，那么 和 的关系是（    ）. A. 互为相反数 B. 互为倒数 C. 相等 D. 互余 3. 某防洪大堤的横断面堤高 是 ，迎水斜坡 的长是 ，那么迎水斜坡 的坡度 是（    ）. A. B. C. D. 4. 如果 是锐角且 ，那么 的值是（    ）. A. B. C. D. 5. 如果 ，那么锐角 等于（    ）. A. B. C. D. 6. 在 中， ，若 ，则 的值等于（    ）. A. B. C. D. ： ： ： ： 7. 如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离 米， ， 则梯子长         米. 8. 已知下列条件，求锐角 ： (1)若 ，则           ； (2)若 ，则           ； (3)若 ，则           ； (4)在 中， ， ，则          . 9. 如图，小红从 地沿北偏东 的方向走 米到 地，再从 地沿正西方向走 米到 地，这时小红距 地        米.(结果保留根号) 10. 如图，小明将测倾器安放在与旗杆 底部相距 的 处，量出测倾器的高度 ，测得旗杆顶端 的仰角 ，则旗杆 的高度为          .(结果保留根 号) 11. 在 中， ， ， ，求 和 . 12. 在 的平面地图上，量得甲、乙两地的直线距离为 ，两地的实际高度相差 ，求甲、乙两地间的坡角.（ , , , ） ： 13. 如图，分别求 和 的正弦、余弦和正切. 14. 计算： (1) ； (2) ； (3) . 15. 如图，在 中， ， ， ，求 的长.(结果保留根号) 参考答案 1 D 2 B 3 C 4 B 5 B 6 C 7 8 （1） （2） （3） （4） 9 10 11 ； 12 13 ，
，
； ， ， 14 （1） （2） （3） 15 初中数学·九年级上册 难度2 第23章 解直⻆三⻆形 锐角的三角函数 1. 如图，某人站在楼顶 处观测对面笔直的旗杆 .已知观测点 到旗杆的距离( 的长 度)为 米，测得旗杆顶的仰角 ，旗杆底部的俯角 ，那么， 旗杆 的高度是（    ）. A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 如图，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为 ，深为 ，为方便残疾人士， 拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 ，斜坡的起始点为 ，现设计斜坡 的坡度 ，则 的长度是        . 3. 在 中， ，若 ，则          . 4. 已知 ，则         . 5. 某水库大坝的横截面是梯形，坝内斜坡的坡度 ，坝外斜坡的坡度 ，则 两个坡角的和为        ． 6. 如图，在四边形 中， 、 分別是 、 的中点，若 ， ， ，则 等于       ． 7. 在 中， ， ， ，求 . 8. 在 中， ， 的面积为 ，求 和 的长. 9. 小亮要测量一座充气狮子的高，测得狮子顶部的仰角为 ，然后向前走 步，测得狮子 顶部的仰角为 .已知小亮每步 厘米，眼睛距地面的距离为 米，请你根据以上数据 帮助小亮求出狮子的高 .（结果精确到 米.参考数据： ） 10. 如图，矩形 的周长为 ，两条邻边 与 的比为 ． (1)求 的长； (2)求 的锐角三角函数值. 11. 如图，在平面直角坐标系内，点 的坐标为 ，点 在第一象限内， ， ． (1)求点 的坐标； (2)求 的值. 12. 如图所示，我国两艘海监船 ， 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即 前往救援遇险抛锚的渔船 ，此时， 船在 船的正南方向 海里处， 船测得渔船 在其 南偏东 方向， 船测得渔船 在其南偏东 方向，已知 船的航速为 海里/小时， 船的航速为 海里/小时，问 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据： ， ， ， ） 13. 某阶梯的形状如图所示，其中线段 ， 部分的坡角为 ， 部分的坡角为 .如果每个台阶的高不超过 ，那么这一阶梯至少有多少个台阶?(最 后一个台阶的高不足 时，按一个台阶计算) 14. 在青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.如图所示，一 天，灰太狼在自家城堡顶部 处测得懒羊羊所在地 处的俯角为 ，然后下到城堡的 处，测得 处的俯角为 .已知 ，若灰太狼以 的速度从城堡底部 处出 发，几秒钟后能抓到懒羊羊?(结果保留整数，参考数