23.1　锐角的三角函数 第1课时　教案　2022—2023学年沪科版数学九年级上册

23.1 锐角三角函数 第1课时 正切 1、 教学目标 1. 经历探索直角三角形中某锐角确定后其对边与邻边的比值也随之确定的过程，理解正切的意义． 2. 能够用正切值表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，并能够用正切进行简单计算． 3. 体验数形之间的联系，进一步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题，提高解决实际问题的能力． 4. 引导学生体验数学活动，探索与发现新知识，理解三角函数与现实生活的联系． 二、教学重难点 重点：理解正切的意义，能够用正切值表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等． 难点：从现实情境中理解正切的意义. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 【情境引入】 教师活动：通过熟悉的实际情境，引出坡面的坡度的描述，让学生自由回答. 实际情境：汽车免不了爬坡，爬坡能力是衡量汽车性能的重要指标之一．汽车的爬坡能力是指汽车在满载时所能爬越的最大坡度． 提问：怎样描述坡面的坡度(倾斜程度)呢？ 积极思考 通过熟悉的实际情境引入，引出本节课要学的新知识，让学生体会数学与实际生活的联系，提高学习兴趣，同时激发学生的求知欲和探索欲. 环节二 探究 新知 【交流】 教师活动：教师给出问题，让学生分组探究交流，然后找学生代表回答，最后教师补充完善并展示答案. 在下图中，有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平面，斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面． 问题1： ①坡面AB和A1B1哪个更陡？ ②你是怎样判断的？ 预设答案： ①坡面A1B1比坡面AB更陡． ②从图中很容易看出∠A＜∠A1，所以坡面A1B1比坡面AB更陡． 追问：还有其他的判断方法吗？ 因为AC= A1C1 ，所以只要比较BC和B1C1的长度即可，BC＜B1C1 ，所以坡面A1B1比坡面AB更陡． 问题2：类似地，在下图中，坡面AB和A1B1哪个更陡？你又是怎样判断的？ 预设答案： 坡面A1B1比坡面AB更陡． 因为BC= B1C1，所以只要比较AC和A1C1的长度即可，因为A1C1＜AC ，所以坡面A1B1比坡面AB更陡． 问题3：再来看下图中，坡面AB和A1B1哪个更陡？ 提示：水平宽度和垂直高度都不一样. 能否从前面的问题中得到一些启示？ 【探