22.3 相似三角形的性质-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(沪科版)

初中数学·九年级上册 难度1 第22章 相似形 相似三角形的性质 1. 如图， 是 的斜边 上异于 的一点，过点 作直线分割 ，使截得 的三角形与 相似，满足这样条件的直线共有（    ）. A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 2. 如果两个相似三角形的一组对应边分别为 和 ，且较小三角形的面积为 ，则 较大三角形的面积为          . 3. 已知两个相似多边形的相似比为 ，则它们的周长比为        ，面积比为        . 4. ∽ ， 和 是它们的对应角平分线.已知 ， ，求 与 对应高的比. 5. 如图，在 和 中， ， 分别是边 和 的中点，已知 ， ， . (1)中线 与 的比是多少? (2) 与 的面积比是多少? ， ： 参考答案 1 C 2 3 ； 4 5 （1） （2） 初中数学·九年级上册 难度2 第22章 相似形 相似三角形的性质 1. 如图，已知 ，则下列说法正确的是（    ）. A. B. C. D. 2. 如图， 是 的边 上的一点，连接 .已知 ， ， ，求线段 的长. 3. 如图，在 中，点 分别是 和 上的点， ， ， ，求 . 4. 如图，在 中， ， ，动点 从点 开始沿 边运动，速度为 ；动点 从点 开始沿 边运动，速度为 .如果 ， 两动点同时运动，那么 ， 何时 与 相似? 5. 如图，在四边形 中， 平分 ， ， 为 的中 点， 交 于点 . (1)求证： ； (2)求证： ； (3)若 ， ，求 的值. 参考答案 1 C 2 3 4 秒或 秒 5 （1）∵在 中， ， ∴ 是直⻆三⻆形. 同理，得： 是直⻆三⻆形. ∵ 平分 ， . ∵在 与 中， ， ∽ （⼀锐⻆对应相等的两个直⻆三⻆形相似）. ∴这两个三⻆形中对应边成⽐例. . 根据⽐例的基本性质可知， . （2）由第⼀问可得： 是直⻆三⻆形. ∵ 为 的中点， ∴ 是 的斜边 上的中线. . ∵ 为 的中点， . ∴ （等量代换）. 在 中， 对应的⻆为 ， 对应的⻆为 ， ∵ ， （等边对等⻆）. 由第⼀问可得， ， （等量代换）. ∴ （内错⻆相等，两直线平⾏）. （3） 初中数学·九年级上册 难度3 第22章 相似形 相似三角形的性质 1. 一个小风筝与一个大风筝形状相同，它们的形状如图所示，其中对角线 . 已知 它们的对应边之比为 ，小风筝两条对角线的长分别为 和 . (1)小风筝的面积是多少?大风筝的面积是多少? (2)如果在大风筝内装设一个连接对角顶点的十字交叉形的支撑架，那么至少需用多长的 材料? (不计损耗) 2. 如图，矩形 的顶点 ， 分别在 轴和 轴上，点 的坐标为 ．双曲线 的图象经过 的中点 ，且与 交于点 ，连接 ． (1)求 的值及点 的坐标； (2)若点 是 边上一点，且 ∽ ，求直线 的解析式. 3. 如图， 、 分别是 ， 上的点， ， 于点 ， 于 点 ．若 ， ，求： ： (1) ； (2) 与 的周长之比； (3) 与 的面积之比. 参考答案 1 （1）⼩⻛筝的⾯积为 ；⼤⻛筝的⾯积为 （2） 2 （1） ， （2） 3 （1） （2） （3）