21.6 综合与实践 获取最大利润-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(沪科版)

初中数学·九年级上册 难度1 第21章 ⼆次函数与反⽐例函数 综合与实践 获得最大利润 1. 某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利 (单位：元)与销售单价 (单位：元) 之间满足关系 ，则每天获利最多为 （    ）. A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 某广告设计公司承接一项业务：设计一幅周长为 米的矩形广告牌，广告设计费为 元/米 ，则获得的设计费最多是         元． 3. 某产品的进价为每个 元，按每个 元出售时，能售出 个，如果这种产品每涨价 元，其销量就减少 个，为了获得最大利润，销售单价应定为         元． 4. 某产品每件的成本是 元，试销阶段每件产品的售价 (元)与产品的月销售量 (件)满足 当 时， ；当 时， ，且 是 的一次函数，为获得最大销售利 润，每件产品的售价应定为         . 参考答案 1 C 2 3 4 元 初中数学·九年级上册 难度2 第21章 ⼆次函数与反⽐例函数 综合与实践 获得最大利润 1. 如图 是一座拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都 是 ，拱桥的跨度为 ，桥洞与水面的最大距离是 ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水 面 的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图 )． (1)求抛物线的解析式； (2)求两盏景观灯之间的水平距离． 2. 某商场购进一批单价为 元的日用品，若按每件 元的价格销售，每月能卖出 万件；若按 每件 元的价格销售，每月能卖出 万件，假定每月销售件数 (单位：件)与价格 (单位： 元/件)之间满足一次函数关系． (1)试求 与 之间的函数关系式； (2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大?每月的最大利润是多少? ① ② 参考答案 1 （1） （2） 2 （1） （2） 元； 元 初中数学·九年级上册 难度3 第21章 ⼆次函数与反⽐例函数 综合与实践 获得最大利润 1. 如图，点 、 、 、 分别在菱形 的四条边上， ，连接 、 、 、 ，得到四边形 ． (1)求证：四边形 是矩形． (2)设 ， ，当 为何值时，矩形 的面积最大？ 2. 如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面宽 ，当水位上升 时，水面 宽 . (1)按如图所示的直角坐标系，求此抛物线的函数表达式； (2)有一条船以 的速度向此桥径直驶来，当船距离此桥 时，桥下水位正好在 处，之后水位每小时上涨 ，当水位达到 处时，将禁止船只通行.如果该船的 速度不变，那么它能否安全通过此桥？ 参考答案 1 （1）∵ ， ∴ （等边对等⻆）. ∵
在 中， ， ∴
. ∵四边形 是菱形， ∴ . 由图可知， . ⼜∵ ， ∴ ， ∴ （等边对等⻆）. ∵在 中， ， ∴ . ∵四边形 是菱形， ∴
. ⼜∵ ， ∴ . 由平⻆的概念可知， ， ∴ . 同理可得， ， ， ∴四边形 为矩形. （2） 2 （1） （2）能