21.4 二次函数的应用-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(沪科版)

初中数学·九年级上册 难度1 第21章 ⼆次函数与反⽐例函数 二次函数的应用 1. 为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，若矩形池底的周长为 ，则 池底的最大面积是（    ）. A. B. C. D. 2. 一块三角形材料如图所示， ， ， ．用这块材料剪出一个矩 形 ，其中，点 分别在 上．要使剪出的矩形 的面积 最大，点 应选在何处？ 3. 已知直角三角形两条直角边的和等于 ，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面 积最大？最大值是多少？ 4. 某宾馆有 个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为 元时，房间会全部住满；当 每个房间每天的定价每增加 元时，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需 对每个房间每天支出 元的各种费用．房价定为多少时，宾馆利润最大？ 、 、 、 、 参考答案 1 A 2 3 两条直⻆边都为 时，⾯积有最⼤值 4 元 初中数学·九年级上册 难度2 第21章 ⼆次函数与反⽐例函数 二次函数的应用 1. 一玩具厂去年生产某种玩具，成本为 元/件，出厂价为 元/件，年销售量为 万件.今 年计划通过适当增加成本来提高产品的档次，以拓展市场.若今年这种玩具每件的成本比 去年每件的成本增加 倍，今年这种玩具每件的出厂价比去年每件的出厂价相应提高 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加 倍（本题中 ）. (1)用含 的代数式表示：今年生产的这种玩具每件的成本为         元，今年生 产的这种玩具每件的出厂价为         元； (2)求今年这种玩具每件的利润 (元)与 之间的函数关系式； (3)设今年这种玩具的年销售利润为 万元，求当 为何值时，今年的年销售利润最大，最 大年销售利润是多少万元？ 2. 如图，正方形 的边长为 ，两动点 分别从顶点 同时开始以相同速度沿 运动，与 相应的 在运动过程中始终保持 ≌ ，对应 边 ， 在同一直线上． (1)若 ，求 的长； (2)当点 在 边上的什么位置时， 的面积取得最小值？并求该三角形面积的最 小值. 3. 一身高 的篮球运动员在距篮板 处跳起投篮，球在运动员头顶上方 处出手.按 如图所示的直角坐标系，球在空中运行的路线可以用 来描述，那么： 、 、 、 、 、 、 (1)球能达到的最大高度是多少? (2)球出手时，运动员跳离地面的高度是多少? 4. 某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 元的护眼 台灯.销售过程中发现，每月销售量 (件)与销售单价 (元)之间的关系可近似地看做一次 函数 . (1)设李明每月获得利润为 (元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ (2)如果李明想要每月获得 元的利润，那么销售单价应定为多少元？ (3)根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 元，如果李明想要每月获得 的利润不低于 元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本 进价 销售量） 参考答案 1 （1） （2） （3） 2 （1） （2）当点 是 的中点时， 的⾯积取得最⼩值 3 （1） （2） 4 （1） （2） 元或 元 （3） 元 初中数学·九年级上册 难度3 第21章 ⼆次函数与反⽐例函数 二次函数的应用 1. 我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康 需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是 元/台．经过市场销售后发现：在一 个月内，当售价是 元/台时，可售出 台，且售价每降低 元，就可多售出 台．若 供货商规定这种空气净化器售价不能低于 元/台，代理销售商每月要完成不低于 台 的销售任务． (1)试确定月销售量 （台）与售价 （元/台）之间的函数关系式，并求出自变量 的取值 范围； (2)当售价 （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润 （元） 最大？最大利润是多少？ 2. 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成.长方形的长为 ，宽为 ，抛物线的最高点 离路面 的距离为 . (1)按如图所示的直角坐标系，求表示该抛物线的函数表达式； (2)一大型货运汽车装载某大型设备后高为 ，宽为 . 如果该隧道内设双向行车道， 那么这辆货车能否安全通过? 3. 如图所示，已知抛物线 经过 三点，其顶点为 ，对称轴是直线 与 轴交于点 . ， ， ， (1)求该抛物线的解析式； (2)若点 是该抛物线对称轴 上的一个动点，求 周长的最小值； (3)如图 所示，若 是线段 上的一个动点( 与 不重合)，过 点作平行于 轴的 直线交抛物线于点 ，交 轴于点 ，设点 的横坐标为 ， 的面积为 ． 求 与 的函数关系式； 是否存在最大值?若存在，求出最大值及此时点 的坐标；若不存在，请说明理由． ， ① ② 参考答