第19章 四边形 单元测试-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(沪科版)

初中数学·八年级下册 第19章 四边形 单元测试 1. 如图所示，矩形 中， ， ，过对角线交点 作 交 于点 ，则 的长是（    ）. A. B. C. D. 2. 如图，在 中， ，点 分别是边 的中点，点 在边 上，四边形 是正方形．若 ，则 的长为（    ）. A. B. C. D. 3. 如图，在 中，对角线 相交于点 ，添加下列条件不能判定 是菱形的只有（    ）. A. B. C. D. 4. 若两个多边形的内角和的差是 ，则它们的边数之差等于（    ）. A. B. C. D. ， ， ， ， 5. 过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成 个三角形，这个多边形的内角和是（    ）. A. B. C. D. 6. 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为 的正方形 的边 在 轴上， 的中点是坐标原点 ，固定点 ，把正方形沿箭头方向推，使 点 落在 轴正半轴上点 处，则点 的对应点 的坐标为（    ）. A. B. C. D. 7. 如图，在 中， ， 的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ，且 ，添加一个条件，仍不能证明四边形 为正方形的是 （    ）. A. B. C. D. 8. 已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走 公尺，再向东直走 公尺后，可 到神仙百货，则阿虎向西直走多少公尺后，他与神仙百货的距离为 公尺？（    ）. A. B. C. D. 9. 如图，过正方形 的顶点 作直线 ，过 、 作 的垂线，垂足分别为 、 .若 ， ，则 的长度为        . ， 10. 如图，在 中， 为 边上一动点， 于 点 于点 ．若 为 的中点，则 长度的最小值为         . 11. 如图， ， 分别为 的中点，则         ． 12. 如图，小亮从点 出发，沿直线前进 后向左转 ，再沿直线前进 后，又向左转 照这样走下去，他第一次回到出发地点 时，一共走了          ． 13. 如图，正方形 中， ， 交对角线 于点 ，交 于点 ，则          ． 14. 菱形的周长为 ，相邻内角度数比为 ，则菱形的较短的对角线长为         ，菱形的面积为         . 15. 如图，梯形 中， ， ，且 ，分别以 为边向梯形外作正方形，其面积分别为 ， ， ，则 ， ， 之间 的关系是         ． ， ， ， ， ， ， ： ， ， 16. 如图，有两棵树，一棵高 米，另一棵高 米，两树相距 米，一只小鸟从一棵树的树梢飞 到另一棵树的树梢，至少飞了        米． 17. 如图，在 中，点 是边 上一个动点，过 作直线 ．设 交 的平分线于点 ，交 的一个外角 的平分线于点 ． (1)求证： ； (2)若 ， ，求 的长； (3)当点 在边 上运动到什么位置时，四边形 是矩形? 18. 如图，已知四边形 是边长为 的菱形， ，对角线 与 交于点 ， 过点 的直线 交 于点 ，交 于点 ． (1)求证： ≌ ； (2)若 ，求 的长． 19. 如图， ， ， ， 是矩形的四个顶点， ， ，动点 从点 出发， 以 的速度向点 运动，直到点 为止；动点 同时从点 出发，以 的速度向点 运动.何时点 和点 之间的距离是 . 20. 如图，在 中，对角线 与 相交于点 ， ．求 的长度及 的面积． 21. 如图，在等边三角形 中，点 是 边的中点，以 为边作等边三角形 (1)求 的大小； (2)取 边的中点 ，连接 ， ，试证明四边形 是矩形. 22. 如图，在菱形 中， ， ，点 是 边的中点，点 是 边 上一动点（不与 重合），延长 交射线 于点 ，连接 (1)求证：四边形 是平行四边形； (2)填空： 当 的值为         时，四边形 为矩形； 当 的值为         时，四边形 为菱形. 、 ① ② 参考答案 1 D 2 C 3 C 4 A 5 C 6 D 7 C 8 C 9 10 11 12 13 14 ； 15 16 17 （1）由题意可知： 平分 ， 平分 ， ∴ ， . ∵ ， ∴
， . ∴ ， . ∴在 中， ； 在 中， . ∴ . （2） （3） 的中点 18 （1）∵四边形 是菱形， ∴ ， ∴ . ∵四边形 是菱形，且对⻆线 与 交于点 ， ∴ . ∵在 与 中， ∴ ≌ . （2） 19 或 20 ； 的⾯积是 21 （1） （2）证明：∵等边三⻆形 中，点 是 的中点， ∴ . ∴ . 由第⼀问可知： ， ， ∴ . ∵ 是等