第17章 一元二次方程 单元测试-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(沪科版)

初中数学·八年级下册 第17章 ⼀元⼆次⽅程 单元测试 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（    ）. A. B. C. D. 2. 下面是李刚同学在一次测验中解答的几道题，其中答对的是（     ）. A. 若 ，则 B. 若 的一个根为 ，则 C. 方程 的解为 D. 若分式 的值为 ，则 3. 已知实数 ， 分别满足 ， ，且 ，则 的值是 （      ）. A. B. C. D. 4. 若方程 是关于 的一元二次方程，则 的取值范围是（      ）． A. B. C. 或 D. 且 5. 设 是方程 的两个实数根，则 的值为（    ）. A. B. C. D. 6. 如图，在宽为 米，长为 米的矩形地面上，修筑平行于矩形两边的同样宽的两条互相 垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为 平方米，道路的宽应是 （　　）. A. B. C. D. 7. 等腰三角形一条边的边长为 ，它的另两条边的边长是关于 的一元二次方程 的两个根，则 的值是（    ）. A. B. C. 或 D. 8. 若一元二次方程 中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，则方程 必有一根是（      ）. A. B. C. D. 9. 在解关于 的方程 时，甲看错了方程中的常数项，解得两根为 和 ，乙 看错了方程中的一次项，解得两根为 和 ，则正确的方程为（      ）. A. B. C. D. 10. 关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则另一个根是（    ）. A. B. C. D. 11. 已知一元二次方程 的较小根为 ，则下面对 的估计正确的是（    ）. A. B. C. D. 12. 方程 的根是（      ）. A. B. C. 和 D. 和 13. 已知方程 .当          时，它是一元二次方 程；当          时，它是一元一次方程. 14. 若 且 是方程 的一个解，则 的值是        . 15. 方程 的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为         . 16. 已知 是一元二次方程 的两个实数根，则代数式 的值等于         . 17. 若两个不等实数 ， 满足条件： ， ，则 的值 是        . 18. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围        . 19. 若关于 的方程 的一个根是另一个根的 倍，则 的值为        . 20. 已知关于 的方程 . (1)当 为何值时，方程是一元一次方程? (2)当 为何值时，方程是一元二次方程? (3)当该方程有两个实数根，其中一个根为 时，求 的值. 21. 已知 是一元二次方程 的根，求代数式 的 值. 22. 如图，在宽为 ，长为 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部 分种上草坪，要使草坪的面积为 ，求道路的宽． 23. 已知关于 的一元二次方程 . (1)求证：对于任意实数 ，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是 ，求 的值及方程的另一个根. 24. 菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克 元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种 植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克 元的单价对外批发销售. ， ， 、 (1)求平均每次下调的百分率； (2)小华准备到李伟处购买 吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选 择： 方案一：打 折销售； 方案二：不打折，每吨优惠现金 元. 试问：小华选择哪种方案更优惠?请说明理由. 参考答案 1 C 2 C 3 A 4 D 5 D 6 C 7 B 8 C 9 A 10 C 11 B 12 C 13 ； 14 15 16 17 18 19 20 （1） （2） 且 （3） 21 22 23 （1） ， ， . ∵⽅程 中 ， ， ， ∴
∵任何数的绝对值都是⾮负数， ∴ . ∴ . ∴⽆论 为何值，
，即对于任意实数 ，⽅程总有两个不相等的实数根. （2） ；⽅程的另⼀个根为 24 （1） （2）⽅案⼀更优惠；理由：⽅案⼀花费 元，⼩于⽅案⼆花费的 元