19.3 矩形、菱形、正方形-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(沪科版)

初中数学·八年级下册 难度1 第19章 四边形 矩形、菱形、正方形 1. 如图， 为 内部一点， 、 两点分别在 、 上，且四边形 为矩形， 直线 交 于 点．若 ， ， ，则 的面积为（　　）. A. B. C. D. 2. 下列性质中，矩形一定具有但平行四边形不一定具有的是（　　）. A. 对角线互相平分 B. 两组对角分别相等 C. 两组对边分别相等 D. 对角线相等 3. 在数学课上，老师要同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某合作小组 位同学 拟定的方案，其中正确的是（    ）. A. 测量对角线是否互相平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量三个角是否为直角 4. 四边形 的对角线 ， 相交于点 ，能判定它是矩形的条件是（      ）. A. ， B. ， C. ， ， D. 5. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（    ）. A. 对角相等 B. 对边相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线相等 6. 如图，在菱形 中，下列结论不一定成立的是（    ）. A. 四边形 是平行四边形 B. 是等边三角形 C. D. 7. 如图，菱形 中，对角线 、 交于点 ， ， ，点 是 的中 点，点 在 上，则 的最小值为（    ）. A. B. C. D. 8. 如图，四边形 是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）. A. 当 时，它是菱形 B. 当 时，它是菱形 C. 当 时，它是矩形 D. 当 时，它是正方形 9. 如图，能使 是菱形的条件有（    ）. ① ； ② ； ③ ； ④ ． A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③ 10. 正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（    ）. A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 11. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ）. A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 每条对角线平分一组对角 12. 如图，在边长为 的正方形 中， 为 边上靠近点 的三等分点，延长 至点 ，使 ，以 为边作正方形 ，点 在边 上，则 的长为（     ）. A. B. C. D. 13. 下列说法：①既是矩形又是菱形的四边形是正方形；②对角线相等的菱形是正方形；③对 角线互相垂直的矩形是正方形；④对角线互相垂直平分的四边形是正方形．其中错误的有 （      ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 14. 下列说法中不正确的是（      ）. A. 一组邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 15. 如图，数一数图形中共有         个矩形. 16. 矩形的两条对角线的夹角为 ，较短的边长为 ，则对角线的长为          . 17. 已知 是矩形 中 的中点， 为 上一点， 于点 于 点 ，当 和 满足条件         时，四边形 为矩形. 18. 如图，在 中，因为 ，所以 ，所以 是菱形． 理由是         ． ， 19. 在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，下列条件：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 平分 .从以上六个 条件中，选取三个推出四边形 是菱形. 如：①②⑤ 四边形 是菱形，再写出符合要求的两个：           四边形 是菱形；          四边形 是菱形. 20. 证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 21. 如图，在 中， ， 为 的中点，四边形 是平行四边形．求证： 四边形 是矩形. 22. 求证：四个角都相等的四边形是矩形． 23. 如图，在菱形 中， ，求菱形 的周长. 24. 已知菱形的周长为 ，两个相邻的内角的度数之比为 ，求较短的对角线长. 25. 如图， 是 的一条角平分线， 交 于点 ， 交 于点 ． 求证：四边形 是菱形. 26. 如图，四边形 是边长为 的正方形， 是等边三角形．求 的面积．(精 确到 )(提示： ) ， 27. 如图 中， ， 平分 ， ， ，点 是 垂足，那么四边形 是正方形吗？ 28. 如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角．要得到一个正方形，剪口与折痕 应成多少度的角? 29. 根据图形，回答下列问题： (1)如图 ，矩形 的对角线 、 交于点 ，过点 作 ，且 ，连接 ，判断四边形 的形状； (2)如果题目中的矩形变为菱形