18.2 勾股定理的逆定理-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(沪科版)

初中数学·八年级下册 难度1 第18章 勾股定理 勾股定理的逆定理 1. 下列说法中正确的是（      ）. ①在 中，如果 ，那么 是直角三角形； ②在 中，如果 ，那么 是直角三角形； ③在 中，如果 ，那么 ； ④在 中，如果 ，那么 不是直角三角形. A. ① B. ①② C. ①②③ D. ①②③④ 2. 三角形的三边长为 ， ， ，且满足 ，则这个三角形是（　　）. A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 无法确定 3. 观察以下几组勾股数，并寻找规律： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ ； …… 请你写出有以上规律的第⑦组勾股数：         . 4. 若一个三角形的三边之比为 ，且周长为 ，则它的面积为          . 5. 如图所示，在 中， ， ，在 中， 为 边上的高， ， 的面积为 ， 是否为直角三角形？说明理由． ： ： ： ： ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 参考答案 1 D 2 B 3 4 5 是 ， ， 初中数学·八年级下册 难度2 第18章 勾股定理 勾股定理的逆定理 1. 已知 分别为 的三边长，且满足 ， 试判断 的形状. 2. 如图，在 中， ，  ，边 上的中线 ，求 ． 3. 如图，在正方形 中， 为 的中点，点 在 上，且 试判 断 的形状，并说明理由. 4. 如图， 以左为我国领海，以右为公海，上午 时 分，我国缉私艇 发现在其正东方 向有一走私艇 以每小时 海里的速度偷偷向我国领海开来，便立即通知距其 海里，并 在 线上巡逻的缉私艇 密切注意，并告知 和 两艇的距离是 海里，缉私艇 测得 与其距离为 海里，若我国缉私艇 和 暂不采取行动，走私艇 的速度不变，问：走私 艇 最早在什么时间进入我国领海？ 5. 阅读下列一段文字，然后回答下列问题． 已知在平面内两点 （ ， ）、 （ ， ），其两点间的距离公式为 ，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标 轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为 或 ． (1)已知 （ ， ）、 （ ， ），试求 、 两点间的距离； (2)已知 、 在平行于 轴的直线上，点 的纵坐标为 ，点 的纵坐标为 ，试求 、 两点间的距离； (3)已知一个三角形各顶点坐标为 （ ， ）、 （ ， ）、 （ ， ），你能判定此三 角形的形状吗？并说明理由. 参考答案 1 直⻆三⻆形 2 3 直⻆三⻆形 4 上午 时 分 5 （1） （2） （3）等腰三⻆形，因为 初中数学·八年级下册 难度3 第18章 勾股定理 勾股定理的逆定理 1. 如图所示，在梯形 中， ，对角线 ，两底 的 和为 . (1)试说明： ； (2)求梯形 的面积. 2. 如图所示，等边三角形 内一点 ， ，求 的度数. 3. 如图，在 中， ， ， 边上的中线 ，求 的长.(提 示：用中线倍长法作辅助线求解) ， 、 参考答案 1 （1）延⻓ 到点 ，使 ，连接 ,如图所⽰： ∵ ， ∴
. ∵ 和 是⼀对内错⻆， ∴
(两直线平⾏，内错⻆相等). 在 和 中， ∴ ≌ . ∴ ,
. ⼜∵
， ∴
. ∵
， ∴
. ∵两底 的和为 ，
， ∴
， ∴
， ∴
， ∴ 是直⻆三⻆形. ∴ . ∴
. ⼜∵
， ∴
. ∴ 是直⻆三⻆形. ∴
， ∴ . （2） 2 ， ， 、 3