17.2 一元二次方程的解法-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(沪科版)

初中数学·八年级下册 难度1 第17章 ⼀元⼆次⽅程 一元二次方程的解法 1. 把方程 化为 的形式，则 ， 的值是（      ）. A. ， B. ， C. ， D. 2. 用公式法解方程 的根为（      ）. A. B. C. D. 3. 已知 是一元二次方程 较大的根，则下面对 的估计正确的是（　　）. A. B. C. D. 4. 方程 的正确解法是（    ）. A. 化为 B. 化为 C. 化为 D. 化为 5. 已知关于 的方程 的一个根是 ，则          ，另一根为         . 6. 一元二次方程 的解是         . 7. 已知实数 满足方程 ，则          . 8. 用直接开平方法解方程： . 、 9. 运用配方法求下列方程的解. (1) ； (2) . 10. 解下列方程： (1) ； (2) . 11. 公式法解方程： . 12. 选择适当的方法解方程： . 13. 用公式法解方程： . 14. 分别用不同的方法解方程： (1)用公式法： ； (2)用因式分解法： . 15. 当 取何值时，分式 的值为零? 参考答案 1 B 2 D 3 C 4 B 5 ； 6 7 8 ， 9 （1） ， （2） ， 10 （1） ， （2） ， 11 ， 12 13 ， 14 （1） , （2） , 15 初中数学·八年级下册 难度2 第17章 ⼀元⼆次⽅程 一元二次方程的解法 1. 若关于 的一元二次方程 中，有 ，则方程必有一根是 （     ）. A. B. C. D. 2. 用求根公式法解得某方程 的两根互为相反数，则（    ）. A. B. C. D. 3. 下面是李明同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是（    ）. A. 若 ，则      2      B. 方程 的解为      1      C. 若 ，则      6或-1      D. 若分式 的值为零，则      1或2      4. 用配方法解一元二次方程 ，变形为 ，则          ，          . 5. 一个三角形的每条边的长都是方程 的根，则该三角形的周长是         . 6. 已知一元二次方程 的两个解分别是等腰 的底边长和腰长，则 的周长为         .                 7. 已知 是关于 的方程 的根，则常数 的值为         . 8. 已知实数 满足 ，则代数式 的值为         . 9. 在实数范围内定义运算“ ”，其法则为： ，求方程 的 解. 10. 若 ，且 ，求 的值. 11. 用配方法证明，多项式 的值总大于 的值. 12. 用适当的方法解方程： . 13. 已知 均为实数，且 ，求方程 的 根. 14. 已知三角形的两边长分别为 和 ，第三边长是方程 的一个根， 求这个三角形的周长. ， ， ， 参考答案 1 A 2 A 3 C 4 ； 5 或 或 6 或 7 8 9 ， 10 11 证明： . ∵
， ∴
. ∵
， ∴
. ∴
.
∴ ，即多项式 的值总⼤于 的值. 12 ， 13 或 14 初中数学·八年级下册 难度3 第17章 ⼀元⼆次⽅程 一元二次方程的解法 1. 已知 ，那么          . 2. 已知 是一元二次方程 的一个根，则方程的另一个根为         . 3. 用配方法证明： 的值恒大于 . 4. 关于 的一元二次方程为 . (1)求出方程的根； (2) 为何整数时，此方程的两个根都为正整数? 5. 如图，由点 ， ， 确定的 的面积为 ，求 的值. 6. 已知方程 的一个较大根为 ，方程 的一个较小根为 ，求 的值. 7. 阅读题例，解答下题：例解方程 . 当 ，即 时， , ； 当 ，即 时， , . 解得： （不合题设，舍去）， ， 解得： （不合题设，舍去）， . ， ， ， 综上所述，原方程的解是 或 . 依照上例解法，解方程 . 参考答案 1 2 3 配⽅得： ∵⼀个数的平⽅是⾮负数， ∴
. ∴ . ⼜∵ ， ∴ ， 故 的值恒⼤于 . 4 （1） ， （2） 或 5 或 6 7