16.2 二次根式的运算-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(沪科版)

初中数学·八年级下册 难度1 第16章 ⼆次根式 二次根式的运算 1. 下列各式计算正确的是（    ）. A. B. C. D. 2. 已知 , ，则代数式 的值为（    ）. A. B. C. D. 3. 下列根式是最简二次根式的为（    ）. A. B. C. D. 4. 下列各式中，计算正确的是（    ）. A. B. C. D. 5. 下列各数中与 的乘积是有理数的是（    ）. A. B. C. D. 6. 已知二次根式 与 可以合并，则 的值可以是（    ）. A. B. C. D. 7. 在 ， ， ， 中，能与 合并的是        . 8. 已知 是正整数， 是整数，求 的最小值． 9. 设长方形的面积为 ，相邻两边分别为 ， ．已知 ，  ，求 ． 10. 化简： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 11. 把下列各式化成最简二次根式： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . 12. 设长方形的面积为 ，相邻两边长分别为 ， ．已知 ， ，求 ． 13. 若 ，求代数式 的值. 14. 先看下面式子的化简过程： 请仿照上述方法化简： . 15. 计算： . ， ， 参考答案 1 D 2 C 3 C 4 D 5 B 6 C 7 8 9 10 （1） （2） （3） （4） 11 （1） （2） （3） （4） 12 13 14 15 初中数学·八年级下册 难度2 第16章 ⼆次根式 二次根式的运算 1. 已知 ，化简二次根式 的正确结果是（    ）. A. B. C. D. 2. 化简 的结果是（    ）. A. B. C. D. 3. 设 ， ，若用含 、 的式子表示 ，则下列表示正确的是（    ）. A. B. C. D. 4. 已知： ， ，则          . 5. 正方形的边长为 ，它的面积与长为 、宽为 的长方形的面积相等，求 的 值． 6. 若 为实数，且 ，求 的值. 7. 计算： . 8. 化简： . 9. 化简： . 10. 若  ，求 的值. ， 11. 计算： 12. 先化简，再求值： ，其中 ， . 13. 已知 为实数，求代数式 的值. 14. 已知 是关于 的二元一次方程 的解，求 的 值． 15. 已知 ，求下列各式的值： (1) ； (2) ； (3) ； (4) . ， ， 参考答案 1 A 2 B 3 B 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ； 13 14 15 （1） （2） （3） （4） 初中数学·八年级下册 难度3 第16章 ⼆次根式 二次根式的运算 1. 将 、 、 、 按如图方式排列．若规定（ ， ）表示第 排从左向右第 个数，则 （ ， ）所表示的数是         ；（ ， ）与（ ， ）表示的两数之积是         . 2. 已知 ， ， ， ，从计算 结果中找出规律，利用规律计算： . 3. 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如 ．善于思考的小明进行了以下探索： 设 （其中 均为整数），则有 ． ∴ ．这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的 方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当 均为正整数时，若 ，用含 的式子分别表 示 ，得：      ，       ； (2)利用所探索的结论，找一组正整数 填空：            ； (3)若 ，且 均为正整数，求 的值？ 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 4. 若 的整数部分为 ，小数部分为 ，求 的值. 5. 阅读下列解题过程： ； . 请回答下列问题： (1)观察上面的解题过程，请直接写出式子：           ； (2)利用上面所提供的解法，请化简： . 6. 如图，以点 为圆心的三个同心圆把以 为半径的大圆 的面积四等分． ，求这 三个圆的半径 ， ， 的长． 7. 若 、 为有理数，且 ，求 的值. 8. 植树节到了，为了宣传环保、绿化，小丽为学校宣传栏做了两张大小不同的正方形壁画， 其中一个面积为 ，另一个面积为 .她想再把壁画的边镶上金色彩带，若 小丽现在有长 的金色彩带，请你帮忙算一算，她的金色彩带够用吗？如果不够用， 还需要多长的金色彩带？（ ，结果保留整数） 9. 已知 ，求 的值. 参考答案 1 ； 2 3 （1） （2） （3） 或 4 5 （1） （2） 6 ， ， 7 8 不够⽤；还需约 9 ； ； ； ；