15.4 角的平分线 难度2-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(沪科版)

初中数学·八年级上册 难度2 第15章 轴对称与等腰三⻆形 角的平分线 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）. A. 一条线段 B. 有公共端点的两条相等线段 C. 两条相交直线 D. 有公共端点的两条不相等线段 2. 如图所示，在四边形 中， ，若 的平分线 交 于点 ， 连接 ，且 恰好平分 ，则下列结论中错误的是（     ）. A. B. C. D. 3. 如图，已知 于点 ， 于点 ， ， 相交于点 .求证： (1)当 时， ； (2)当 时， . 4. 如图，在 中， 是 的平分线， 、 分别是 和 的高． 求证： 垂直平分 ． 5. 已知：如图， 的外角 和 的平分线相交于点 ．求证：点 在 的平分线上． 参考答案 1 D 2 C 3 （1）证明：∵ ， ∴ 是 的⻆平分线. ⼜∵ 于点 ， 于点 ， ∴ . ∵ ， ， ∴ . 由图可知， 和 为对顶⻆， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ ( ). ∴ . （2）证明：∵在 和 中， ∴ ≌ ( ). ∴ . ⼜∵ ， ， ∴点 在 的⻆平分线上， ∴ . 4 证明：∵ 、 分别是 和 的⾼， ∴ ， . ⼜∵ 是 的平分线， ∴ . ∵ ， ， ∴
， . ∴ 和 均是直⻆三⻆形. ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . ⼜∵ ， ∴直线 是线段 的垂直平分线， 即 垂直平分 . 5 证明：过点 作 于点 ， 于点 ， 于点 ，如图所⽰： ∵ 是 的平分线， 是 的平分线， ∴ ， . ∴ . ⼜∵ ， ， ∴点 在 的平分线上．