15.3 等腰三角形 难度3-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(沪科版)

初中数学·八年级上册 难度3 第15章 轴对称与等腰三⻆形 等腰三角形 1. 已知：如图，在等边三角形 的三边上分别取点 、 、 ，使得 . 求证： 是等边三角形． 2. 如图所示， ， ， 、 、 、 在同一直线上，试判断 的形 状. 3. 如图， ， 于点 ， 于点 ， 与 相交于点 . (1)求证： ； (2)试判断 与 的位置关系. 4. 如图，已知等边三角形 ，芳芳在 边上任取了一点 ，延长 到点 ，使 ，连接 交 于点 .于是，她说：“点 在 （不与 ， 重合）上运动 时，始终有 .”你同意她的说法吗？ 5. 如图，在等边 中，点 在 内，点 在 外，且 ， ， 是什么形状的三角形？试证明你的结论． 6. 已知， 是等边三角形， 、 分别是 、 边上的点， ，连接 、 相交于点 ， 于 . (1)求 的度数； (2)若 ， ，求 的长． 参考答案 1 ∵ 是等边三⻆形， ∴ ， . ∵ ， ∴ ， 即 . ∵在 和 中， ∴ ≌ . 同理可证： ≌ ， 即 ≌ ≌ . ∴ . ∴ 是等边三⻆形. 2 等腰三⻆形 3 （1）∵ ， ， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ ∴ . （2）互相垂直 4 同意 5 是等边三⻆形 6 （1） （2）