14.2 三角形全等的判定 难度3-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(沪科版)

初中数学·八年级上册 难度3 第14章 全等三⻆形 三角形全等的判定 1. 如图， 中， ，分别以 的边 、 、 为一边 向 外作正方形 、 、 ，连接 、 、 ，设 的面积分别为 ，则下列结论正确的是（    ）. A. B. C. D. 2. 如图，在 中， ， 分别平分 、 ， 交 于点 ． (1)求 的度数； (2)求证： . 3. 如图①，已知 ， . (1)求证： ； 、 、 (2)若点 在线段 上，求证 ； (3)如图②，点 在线段 的延长线上， ， ，求证： . 4. 已知一个三角形的两条边长分别是 和 ，一个内角为 ． (1)请你借助图 画出一个满足题设条件的三角形； (2)你是否还能画出既满足题设条件，又与 中所画的三角形不全等的三角形？若能，请 你用“尺规作图”作出一个这样的三角形；若不能，请说明理由； (3)如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是 和 ，一个内角为 ”，那么 满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有        个． 5. 如图， ， ，求证： 平分 . 6. 如图①，在 中， ， ，直线 经过点 ，且 于点 ， 于点 . (1)求证： ； (2)当直线 绕点 逆时针旋转到如图②所示的位置时，条件不变，试探究线段 、 、 的关系； (3)如图③中的直线 继续旋转至此时的位置，线段 、 、 又有怎样的关系，请求 出来. 参考答案 1 A 2 （1） （2）如图，在 上截取 ，连接 . ∵ 平分 ，
∴ ，即 . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ .

观察图形可知： 是⼀个平⻆，即 ， ∵
， ∴ .
观察图形可知： ， 观察图形可知： 与 为⼀对对顶⻆， ∴ . ⼜∵ ， ∴ . ∴ .
∵ 平分 ，
∴ ，即 .
∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . 观察图形可知： ， ⼜∵ ， ∴ . 3 （1）证明：∵在 和 中，
∴ ≌ （ ）. ∴ . （2）证明：由第 问可知： ， ∵在 和 中，
∴ ≌ . ∴ . （3）证明：由第 问可知： ， ∵在 和 中，
∴ ≌ . ∴ . 4 （1） 即为所求作的三⻆形 （2）能； 为所求作的三⻆形 （3） 5 证明：过点 作 于点 ， 于点 ，如图所⽰： 由图可知： ， ⼜∵ ， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ ， ∴ ， ∴ 平分 . 6 （1）∵ ， ∴
， ∴
. ∵ ， ∴ ， ∴ . ∵ ， ∴ . ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ ( ). ∴ ， . 由图可知， ， ∴ . （2） （3）