14.2 三角形全等的判定 难度1-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(沪科版)

初中数学·八年级上册 难度1 第14章 全等三⻆形 三角形全等的判定 1. 如图，已知 ， 过 点， ； 过 点，且 ； 过 点，且 ，图中与 全等的三角形 是        . 2. 如图， ， ， ，则图中全等三角形分别是什么?有几组? 3. 如图所示， 不是等边三角形， ，以 为两个顶点作位置不同的三角 形，使所作三角形与 全等，这样的三角形最多可以画出几个？ 4. 准备几根硬纸条 (1)取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化 吗？ (2)取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？ 、 (3)上面的现象说明了什么? 5. 如图，已知点 ， ， ， 在同一条直线上， ， .能否由上面的已知 条件证明 ?如果能，请给出证明；如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适 的条件，添加到已知条件中，使 成立. 供选择的三个条件： ； ； . 6. 如图，已知 ，要使 ≌ ，还需要添加什么条件?请你 选择其中一个加以证明． 7. 如图，点 、 、 、 在同一直线上， ， ， ．求证： ． 8. 已知：如图，点 在 的边 上， ， ，垂足分别为 ， ， .请你判断 是不是 的中线，如果是，请给出证明. ① ② ③ 9. 如图， ， 相交于点 ，且 ， .求证： . 参考答案 1 ， 和 2 ≌ 、 ≌ 、 ≌ 、 ≌ 、 ≌ 、 ≌ ；共 组 3 个 4 （1）不能 （2）四边形的形状改变了，五边形的形状也改变了 （3）三⻆形具有稳定性，⽽其他多边形不具有稳定性 5 不能证明，添加的条件可以是 或 6 添加条件为 时，证明如下： ∵在 和 中， ∴ ≌ . 答案不唯⼀，合理即可. 7 ∵ ， ∴ ， ∴ . ∵ ， ∴ (两直线平⾏，内错⻆相等). ⼜∵ 、 ， ∴ (等⻆的补⻆相等)， 在 和 中， ∴ ≌ ， ∴ （全等三⻆形的对应边相等）. 8 是 的中线. 证明如下： ∵ ， ， ∴ . ① ③ 由图可知， 与 是对顶⻆， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . ∴点 为边 的中点. ∴ 是 的中线. 9 证明： ∵由图可知： 是 的外⻆， 是 的外⻆， ∴ ， . 由图可知： 和 互为对顶⻆， . ⼜∵ ， . ∵在 和 中， ≌ . .