13.2 命题与证明 难度3-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(沪科版)

初中数学·八年级上册 难度3 第13 章 三⻆形中的边⻆关系、命题与证明 命题与证明 1. 有下列命题： 如果两个角是同位角，那么这两个角一定相等； 通过对足球迷健康状况 的调查，可以了解我国公民的健康状况； 如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶 角； 如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角互补.其中真命题有 （    ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 如图，在 中， ， ， 于 ， 于 ， 与 交于 ，则         . 3. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例. (1)两个锐角的和是锐角； (2)邻补角是互补的角； (3)同旁内角互补. 4. 写出下列命题的条件和结论. (1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (2)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行； (3)两条平行线被第三条直线所截，内错角相等； (4)如果 ，那么 . ① ② ③ ④ ， 5. 如图所示，从点 出发的四条射线 ， ， ， ，已知 ， . (1)若 ，求 与 的大小； (2)若 ， 与 又分别为多大？ (3)由 、 你发现了什么？ (4)你能肯定上述的发现吗？ 6. 观察下列各式： 你能否得到结论：所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差?所有偶数也能表示为两个 自然数的平方差吗?与同伴进行交流. 7. 请你完成定理“同角(等角)的补角相等”的证明. 8. 如图，在 中， ， ， 平分 ， 于 ， 于 ，求 的度数. 9. 如图 平分外角 平分外角 .试判断 和 的关系.， ， 10. 如图，已知 是 中 的外角平分线，请说明 . 11. 如图①，把 纸片沿 折叠，点 落在四边形 内部 处. (1)猜想 、 和 之间的关系； (2)当点 落在四边形 外部时（如图②）， 中的猜想是否仍然成立？若成立，请 说明理由.若不成立，又存在什么关系？请说明. 参考答案 1 A 2 3 （1）假命题；两个锐⻆ 、 的和为 ，不是锐⻆ （2）真命题 （3）假命题；如图 ， 和 是同旁内⻆，但是 和 不互补 4 （1）条件：两条直线相交；结论：它们只有⼀个交点 （2）条件为：两条直线被第三条直线所截，同旁内⻆互补 结论为：
两条直线平⾏ （3）条件为：两条平⾏线被第三条直线所截 结论为：形成的内错⻆相等 （4）条件为： 结论为： 5 （1） ， （2） ， （3）同⻆的余⻆相等 （4）可以肯定 6 能；不能 7 已知，如图所⽰， 和 互补， 与 互补，且 ， 求证： . ∵ 和 互补， ∴ ，即 . ∵ 与 互补， ， ∴ ，即 . ⼜∵ ， . ∴ . ∴等⻆的补⻆相等. 已知，如图所⽰，直线 与直线 相交于点 ， 与 互补， 与 互补， 求证： . ∵ 与 互补， ∴ ， . ∵ 与 互补， ∴ ， . ∴ . ∴同⻆的补⻆相等. 综上，同⻆(等⻆)的补⻆相等. 8 9 10 由图可知 是 中 的外⻆. ∵ 是 中 的外⻆平分线， 即 是 的⻆平分线， ∴ . ∵
是 的⼀个外⻆，且 是与其不相邻的⼀个内⻆， ∴
. ∴ . ∵
是 的⼀个外⻆，且 是与其互不相邻的⼀个内⻆， ∴
. ∴ . 11 （1） （2）不成⽴，