13.2 命题与证明 难度1-【优鸿】八年级上册数学同步提分练(沪科版)

初中数学·八年级上册 难度1 第13 章 三⻆形中的边⻆关系、命题与证明 命题与证明 1. 举反例说明“一个角的余角大于这个角”是假命题，错误的是（    ）. A. 设这个角是 ，它的余角是 ， B. 设这个角是 ，它的余角是 ， C. 设这个角是 ，它的余角是 ， D. 设这个角是 ，它的余角是 ， 2. 下列说法中正确的是（    ）. A. 真命题都可以作为定理 B. 定理需要证明 C. 定理不一定都要证明 D. 证明只能根据定义、定理进行 3. 对“如果 和 都是 的余角，那么 ”的推理过程，在括号内填上依据. 理由：因为 （余角的概念）， 所以 （等式的性质）. 因为 （    ）， 所以 （    ）. 所以 （    ）. 4. 给下面命题的推理过程填写依据. 已知：如图， 是直线 上的一点， 是 的平分线， 是 的平分线.对 说明理由. 理由：因为 （    ）， （    ）， 所以 （    ）. 所以 （两角和的定义）. 所以 （    ）. 5. 将一副直角三角板 和 如图放置（其中 ），使点 落在 边上，且 ，则 的度数为         . 6. 三角形三个外角的比为 ，则这个三角形是         (按角分类)三角形. 7. 如图，在 中， ，按图中虚线将 剪去后， 等于          . 8. 判断下列语句是否为命题． 动物都需要水； 玫瑰花是动物； 过直线 外一点作 的平行线； 美丽的天空； 你 的作业做完了吗？ 如果 ， ，那么 . 9. 回答： (1)判断命题真假：如果 ，那么 ； (2)把 中的命题的题设和结论交换位置，写出得到的新命题，并判断真假.如果是假命 题，请举一反例. ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 10. 指出下列命题的条件和结论. (1)等角的补角相等； (2)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 11. 下面命题成立，写出它的逆命题．逆命题成立吗? 如果两个角是直角，那么它们相等. 12. 实习机械厂的王师傅焊制了如图的铁架，按要求 与 应是平行的，王师傅在焊制结 束之后想看一下自己所焊制的是否符合要求，于是他测量了一下 与 的度数，发 现 ，那么王师傅焊制的铁架是否符合要求? 13. 小明发现，当 ， ， 时， 的值都是负数，于是小明猜想：当 为任意正整 数时， 的值都是负数.小明的猜想正确吗? 14. 如图， ， ．求 的度数． 15. 在直角三角形中，两个锐角的差为 ，求这两个锐角的度数. 16. 如图，在 中， ， .试说明： 是直角三角形. 17. 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中 是多少度？ 18. 某车间加工的零件如图所示，要求 ， ， .质检人员只量得 ，就断定这个零件不合格.请说明理由. 19. 如图，在 中， 的平分线交于 的延长线交 于 .连接 ，且 ， ，求 的度数． 、 ， 参考答案 1 C 2 B 3 余⻆的概念；等式的性质；等量代换 4 ⻆平分线的定义；⻆平分线的定义；等量代换；垂直和垂线的定义 5 6 锐⻆ 7 8 是命题， 不是命题 9 （1）真命题 （2）新命题：如果 ，那么 ，且是假命题，反例： ，即 ， 但 10 （1）命题的条件：两个⻆相等；结论：这两个⻆的补⻆相等 （2）命题的条件：两个三⻆形中的两边及其夹⻆分别相等；结论：这两个三⻆形全等 11 逆命题：如果两个⻆相等，那么它们是直⻆；不成⽴ 12 符合要求 13 不正确 14 15 ， 16 ∵在 中， ， ∴
为直⻆三⻆形. ∴ .
⼜∵ ， ∴ . ∴
是直⻆三⻆形. 17 ①②⑥ ③④⑤ 18 延⻓ 交 于点 ，如图所⽰： 则 是 的⼀个外⻆， 是 的⼀个外⻆. ∵ ， ， ∴ . ⼜∵ ， ∴ ， ∴当 时，零件才合格. ∵质检⼈员量得 ， ∴这个零件不合格. 19