2.4用尺规作角（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课件（北师大版）

北师大版 数学 七年级下册 4 用尺规作角 第二章 相交线与平行线 学习目标 1．理解并掌握尺规作图的相关概念及作法；(重点) 2．能够运用尺规作角，并运用其解决问题．(难点) 一、导入新课 复习回顾 想一想：你知道什么是尺规作图吗？尺规的基本作用分别是什么？ 只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图． 尺规作图的工具只能是直尺和圆规,其中直尺用来作直线、线段、射线或延长线段等；圆规用来作圆或圆孤等． 值得注意的是直尺是没有刻度的或不考虑刻度的存在. 一、导入新课 情境导入 如图所示，要在长方形木板上截一个平行四边形,使它的一组对边在长方形木板的边缘上,另一组对边中的一条边为AB. (1)请过点C画出与AB平行的另一边; 解:可以借助三角尺,过点C作线段AB的平行线;也可以借助量角器量出∠BAC的度数,再过点C画一个角等于∠BAC,则所画角的另一边与AB平行.图略.(作法不唯一) A B D C E （2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？ O B A 做一做：利用尺规，作一个角等于已知角． 已知：∠AOB（如图）． 求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB． 二、新知探究 探究一：作一个角等于已知角 作法与示范：(1)作射线O′A′; (2)以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于点C，交OB于点D; C D O' A' 5 (3)以点O′为圆心，以OC为半径作弧，交O′A′于点C′; O B A C D O' A' 二、新知探究 C' (4) 以点C′ 为圆心，以CD长为半径作弧，交前面的弧于点D′ ； O B A C D O' A' C' D' 6 二、新知探究 (5) 过点D′ 作射线O′ B′ . O B A C D O' A' C' D' B' 结论：如图∠A′ O′ B′ 就是所求作的角. 7 1.如图所示，已知∠AOB,点P在OA上,请以点P为顶点,PA为一边作∠APC=∠O.(不写作法,但必须保留作图痕迹) 二、新知探究 跟踪练习 解:如图所示∠APC即为所求. C 8 二、新知探究 请用没有刻度的直尺和圆规, 完成本节课开始提出的问题. A B C E G G′ H F D 作法：（1）以点A为圆心，以小于AC长为半径画弧，交AC于点G，交AB于点H； （2）以点C为圆心，以AG长为半径画弧，交AC的延长线于点G′； （3）以G′为圆心，GH长为半径画弧，交前面的弧于点F； （4）连接CF并延长交木板边界于点D，则四边形ABCD即为所作．如上图. 问题解决 9 O B A C' 二、新知探究 知识归纳 2.过某一直线上一点作已知直线的平行线，实质是作一个角等于已知角的应用，所作的角与已知角是同位角(内错角). 先画一条射线,再作三次弧.其中前两次弧半径相同,而第三次以原角的两边与弧的交点之间的距离为半径. 1.作一个角等于已知角可以归纳为“一线三弧” C D O' A' D' B' 10 O' E F O A B 议一议:如图，已知∠AOB，∠EO'F，利用尺规作图，比较它们的大小. 二、新知探究 (B') A' 如上图，以O'F为角的一边，作∠A'O'F=∠AOB， 因为O'A'在∠EO'F的外部，则∠A'O'F＞∠EO'F， 即∠AOB＞∠EO'F. 探究二：利用尺规作图比较角的大小 11 B O A 做一做：已知∠AOB，利用尺规作∠A'O'B'，使 ∠A'O'B' =2∠AOB． 二、新知探究 想一想：用尺规作一个角等于已知角是尺规作图中的基本作图，你能利用它作出其他图形吗？ 可以作角的和、差、倍角及与角有关的图. 探究三：用尺规作已知角的和、差、倍 B' O' A' 结论：如图∠A'O'B'即为所求作的角. 尺规作倍角 12 二、新知探究 利用尺规作已知角的和、差、倍时，都是先作一个角等于已知角，再在这个角的基础上作其他角，区别就是“和”与“整数倍”是在角的外部作角，“差”是在角的内部作角. 知识归纳 用尺规作已知角的和、差、倍 13 2.已知：∠1，∠2. 求作：∠AOB=∠1+∠2. 1 2 二、新知探究 跟踪练习 B O A 结论：如图∠AOB即为所求作的角. 尺规作和角 14 例1：如图所示，在∠CAD中,B为AC上一点.用尺规过点B作直线EB,使EB∥AD. 三、典例精析 【解析】如图,以点B为顶点,射线BC为一边,在∠CAD内部作∠EBC, 使∠EBC=∠CAD.根据“同位角相等,两直线平行”可知EB∥AD. 故EB为所求作的直线. E 结论：如图直线EB即为所求作的图形. 解:如图所示,∠AOB就是所求作