2.3平行线的性质第2课时（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步课件（北师大版）

第2课时 北师大版 数学 七年级下册 3 平行线的性质 第二章 相交线与平行线 学习目标 1.进一步掌握平行线的性质，运用两条直线是平行判断角的数量关系；（重点） 2.能够根据平行线的性质与判定进行简单的推理与计算. （难点） 一、导入新课 复习回顾 平行线的判定 文字叙述 符号语言 图形 相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b ________相等 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b _________互补 两直线平行 ∵ (已知) ∴a∥b 3 1 2 b a 4 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° 一、导入新课 文字叙述 符号语言 图形 两直线平行, 相等. ∵a∥b(已知), ∴ . 两直线平行, _ __相等. ∵a∥b(已知), ∴ . 两直线平行, _________互补. ∵a∥b(已知), ∴ . 同位角 内错角 同旁内角 ∠1=∠2 ∠3=∠2 ∠2+∠4=180° a b c 1 2 4 3 平行线的性质 二、新知探究 探究：平行线性质与判定的综合运用 例1：根据如图所示回答下列问题： （1）若∠1=∠2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ (1)∠1与∠2是内错角,若∠1=∠2, 则根据“内错角相等,两直线平行”,可得BF∥CE. 5 二、新知探究 （3）∠2与∠3是同旁内角,若∠2+∠3=180°, 则根据“同旁内角互补,两直线平行”,可得AC∥MD. （3）若∠2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ （2）若∠2=∠M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？ (2)∠2与∠M是同位角,若∠2=∠M, 则根据“同位角相等,两直线平行”,可得AM∥BF. 6 例2：如图，AB∥CD，如果∠1=∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由． 二、新知探究 解:平行.理由如下: 因为∠1=∠2, 根据“内错角相等,两直线平行”, 所以EF∥CD. 又因为AB∥CD, 根据“平行于同一条直线的两条直线平行”, 所以EF∥AB. 7 1.如图所示，已知∠A=∠F,∠C=∠D.试说明:BD∥CE. 二、新知探究 跟踪练习 解:因为∠A=∠F, 所以DF∥AC（内错角相等，两直线平行）, 所以∠D=∠ABD（两直线平行，内错角相等）. 因为∠C=∠D, 所以∠ABD=∠C（等量代换）, 所以BD∥CE（同位角相等，两直线平行）. 8 例3：如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1=107°，求∠2，∠3的度数. 二、新知探究 解:因为a∥b, 根据“两直线平行,内错角相等”, 所以∠2=∠1=107°. 因为c∥d, 根据“两直线平行,同旁内角互补”, 所以∠1+∠3=180°, 所以∠3=180°-∠1=180°-107°=73°. 9 2.如图，AE∥CD，若∠1=37°，∠D=54°，求∠2和∠BAE 的度数. 二、新知探究 跟踪练习 解：∵AE∥CD ∴∠2=∠1=37°（两直线平行，内错角相等） ∴∠BAE=∠D=54°（两直线平行，同位角相等） 10 二、新知探究 想一想：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么内错角相等吗？同旁内角互补吗？ 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等 两条直线平行 内错角相等，同旁内角互补. 判定 性质 思考：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？ 二、新知探究 两直线平行 性质 判定 平行线的性质 平行线的判定 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 线的关系 条件 角的关系 结论 角的关系 条件 线的关系 结论 知识归纳 典例1：如图所示,四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,点G在AB的延长线上,若∠D+∠GBC=180°,AD∥BC,EF∥DC.试说明:AB∥EF. 三、典例精析 解:∵AD∥BC, ∴∠A=∠GBC(两直线平行，同位角相等). ∵∠D+∠GBC=180°, ∴∠A+∠D=180°, ∴DC∥AB(同旁内角互补，两直线平行). ∵EF∥DC, ∴AB∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行). 典例2：如