山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二下学期数学周测试卷（3.17）

爱华高级中学高二周测试题 数学（2024.3.17） 一、单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在的展开式中，的系数为（    ） A．10 B． C．20 D． 2．现有6名志愿者去5个社区去参加志愿活动，每名志愿者可自由选择其中的1个社区，不同选法的种数是（　　） A．56 B．65 C．30 D．11 3．若的展开式中各项系数和为16，则其展开式中的常数项为（    ） A．54 B． C．108 D． 4．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．若随机变量服从两点分布，其中，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 6．某单位春节共有四天假期，但每天都需要留一名员工值班，现从甲、乙、丙、丁、戊、己六人中选出四人值班，每名员工最多值班一天.已知甲在第一天不值班，乙在第四天不值班，则值班安排共有（   ） A．184种 B．196种 C．252种 D．268种 7．近期，哈尔滨这座“冰城”火了，2024年元旦假期三天接待游客300多万人次，神秘的鄂伦春族再次走进世人的眼帘，这些英雄的后代讲述着英雄的故事，让哈尔滨大放异彩．现安排6名鄂伦春小伙去三个不同的景点宣传鄂伦春族的民俗文化，每个景点至少安排1人，则不同的安排方法种数是（    ） A．240 B．420 C．540 D．900 8．标有数字的六张卡片，从中有放回地随机抽取两次，每次抽取一张，表示事件“第一次取出的数字是3”，表示事件“第二次取出的数字是2”，表示事件“两次取出的数字之和是6”，表示事件“两次取出的数字之和是7”，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分。 9．甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排，下列结论正确的是（    ） A．不同的站队方式共有120种 B．若甲和乙不相邻，则不同的站队方式共有36种 C．若甲在乙的左边，则不同的站队方式共有60种 D．若甲和乙相邻，且甲不在两端，则不同的站队方式共有36种 10．已知离散型随机变量X的分布列如下，则（    ） X 1 2 3 4 P A． B． C． D． 11．已知二项式，则下列说法正确的是（    ） A．若，则展开式中的常数项为15 B．展开式中有理项的个数为4 C．若展开式中各项系数之和为64，则 D．展开式中二项式系数最大的项为第3项 三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．设，则 ． 13．在的展开式中，的系数为 . 14．用5种不同的颜色对一个四棱锥各个顶点着色，若由同一条棱连接的两个顶点不能着相同的颜色，则不同的着色方法有 .（用数字作答） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本题满分13分） 盒中装有6个同种产品，其中4个一等品，2个二等品，不放回地从中取产品，每次取1个，求： (1)取两次，两次都取得一等品的概率； (2)取两次，第二次取得一等品的概率； (3)取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率. 16．（本题满分15分） 不透明的袋子中有8个除所标数字外均相同的球，其中标号为1号的球有3个，标号为2号的球有3个，标号为3号的球有2个．现从这8个球中任选2个球． (1)求选出的这2个球标号相同的概率； (2)设随机变量为选出的2个球标号之差的绝对值，求的分布列与数学期望． 17．（本题满分15分） 作为一种益智游戏，中国象棋具有悠久的历史，中国象棋的背后，体现的是博大精深的中华文化．为了推广中国象棋，某地举办了一次地区性的中国象棋比赛，小明作为选手参加．除小明以外的其他参赛选手中，50%是一类棋手，25%是二类棋手，其余的是三类棋手．小明与一、二、三类棋手比赛获胜的概率分别是0.3、0.4和0.5． (1)从参赛选手中随机选取一位棋手与小明比赛，求小明获胜的概率； (2)如果小明获胜，求与小明比赛的棋手为一类棋手的概率． 18．（本题满分17分） 某超市计划按天从厂家订购酸奶，每瓶进价为4元，零售价为6元，若进货不足，则该超市以每瓶5元的价格进行补货，若销售有余，则厂家以3元回购，为此该超市收集并整理了30天这种酸奶的销售记录，得到了如下数据： 销售瓶数 20 30 40 50 60 频数 3 6 12