7.2 离散型随机变量及其分布列课件-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

学校: 姓名: 7.2 离散型随机变量及其分布列 7.2 离散型随机变量及其分布列 情境引入 请为以下随机试验建立样本空间: (1) 掷一枚质地均匀的骰子,观察出现的点数. (2) 某人射击一次,观察命中的环数. 样本空间与实数 有直接关系 7.2 离散型随机变量及其分布列 情境引入 (3) 掷一枚质地均匀的硬币,观察出现正、反面的情况. (4) 一批产品共20件,其中18件正品, 2件次品,随机抽取一件观察是 正品或次品. 为表述方便,可以根据需要为每个结果指定一个数值 样本空间与实数 没有直接关系 7.2 离散型随机变量及其分布列 思考: 1.对于上述试验,可以定义不同的变量来表示这个试验结果吗? 2.任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗? 试验结果 实数 7.2 离散型随机变量及其分布列 (1) 掷一枚质地均匀的骰子,观察出现的点数. (2) 某人射击一次,观察命中的环数. (3) 掷一枚质地均匀的硬币,观察出现正、反面的情况. (4) 一批产品共20件,其中18件正品, 2件次品,随机抽取一件观察是 正品或次品. 总结: 在上面例子中,随机试验有下列特点: (1)试验的所有可能结果可以用一个数来表示; (2)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却 不能肯定这次试验会出现哪一个结果. 7.2 离散型随机变量及其分布列 概念生成 问题1:下列随机试验的样本空间是什么?样本点与变量的值是如何对应的 ? 解析:用0表示“元件为合格品”,1表示“元件为次品” 用0和1构成的字符串表示样本点,则: 000 001 010 100 011 101 110 111 0 1 1 1 2 2 2 3 7.2 离散型随机变量及其分布列 概念生成 问题1:下列随机试验的样本空间是什么?样本点与变量的值是如何对应的 ? 7.2 离散型随机变量及其分布列 追问1:观察两个随机试验,请你归纳试验1和试验2的样本空间中样本点与对 应变量有什么共同点? 解析:在上述两个随机试验中,每个样本点都有唯一的一个实数与之对应. (1)取值依赖于样本点. (2)所有可能取值是明确的. 追问2:你能类比函数中的对应关系,将样本空间中的样本点与实数的对应关 系用一般化的数学语言表达吗? 即:用一个变量表示随机试验的结果 随机变量将随机试验的结果数量化 总结: 随机变量的特点: ①可以用数字表示; ②试验之前可以判断其可能出现的所有值; ③在试验之前不能确定取何值; 7.2 离散型随机变量及其分布列 1.随机变量的概念 7.2 离散型随机变量及其分布列 追问3:随机变量与函数有什么异同点? (1)相同点 (2)不同点 例1.判断下列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量. (3)标准大气压下,水沸腾的温度; 7.2 离散型随机变量及其分布列 7.2 离散型随机变量及其分布列 2.随机变量的分类 可能取值为有限个或可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量. 例1.判断下列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量. (3)标准大气压下,水沸腾的温度; 7.2 离散型随机变量及其分布列 7.2 离散型随机变量及其分布列 2.随机变量的分类 可能取值为有限个或可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量. 可能取值充满某个区间、不能一一列举的随机变量,称为连续型随机变量 . 例2.写出下列随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值表示的随机 试验的结果. 7.2 离散型随机变量及其分布列 引入合适的随机变量,有利于我们简洁地表示所关心的随机事件, 并利用数学工具研究随机试验中的概率问题. 7.2 离散型随机变量及其分布列 追问1:如何表示掷出的点数不大于2 掷出偶数点呢? 解析: ? 每个取值的概率: 1 2 3 4 5 6 7.2 离散型随机变量及其分布列 7.2 离散型随机变量及其分布列 3.离散型随机变量的分布列 追问4:你能根据概率的性质,研究离散型随机变量分布列的性质吗? 离散型随机变量的分布列可以用表格表示 P 追问4:你能根据概率的性质,研究离散型随机变量分布列的性质吗? 追问5:你能根据所学知识,总结出概率分布列的几种表示方法吗 7.2 离散型随机变量及其分布列 ? ①解析式法: ③图形法: (例) 0 1 2 3 4 5 6 ②表格法: 例3:(1)下列表中可以作为离散型随机变量的分布列是( D ) 0 1 2 P -1 0 1 P 0 1 2 P 1 0 1 P 7.2 离散型随机变量及其分布列 例题精讲 . . . . A D C B -1 0 1 2 3 7.2 离散型随机变量及其分布列 则下列各式中成立的是( B ) 追问: 本题中离散型随机变量的分布列有什么特征 ? X 0 1 P 0.95 0.05 (3)一批产品中次品