2024年中考数学二轮复习专题训练——四边形的综合训练

2024年中考数学二轮复习专题训练——四边形的综合训练 1．（2023八下·承德期末）如图，点，点． 求： （1）求和的解析式； （2）在坐标平面内存在一点C，使得以O、A、C、B为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点C的坐标． 2．（2023八下·明水月考） 如图，在△ABC中，D是AC边的中点，DE⊥AC交BC于点E， AF//BC交ED的延长线于点F，连接AE，CF． （1）判断四边形AECF的形状并证明你的结论； （2）若∠ACB＝30°，∠B＝45°，CE＝2，求AB的长． 3．（2023九上·南山期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG，DF． （1）猜想四边形BDFG的形状，并说明理由； （2）若AF＝8，CF＝6，求四边形BDFG的周长． 4．（2023八下·秦安期末）如图，在平行四边形中，点、在对角线上，且，连、、、，请判断四边形的形状，并证明你的结论 5．（2023九上·太原月考）如图，菱形的对角线、相交于点，，求证：四边形是矩形． 6．（2023八下·广安期末）已知：如图，，是▱ABCD的对角线上的两点，，求证：． 7．（2023九上·高州月考）如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，求CG的长． 8．（2023七下·石家庄期中）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，用代数式表示图中阴影部分的面积，并求当时代数式的值是多少． 9．（2023·永定模拟）空中缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具．小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶C．从A到B的路线可看作是坡角为30°的斜坡，长度为1200米；从B到C的缆车路线可看作是直线，其与水平线的夹角为45°，且缆车从B到C的平均速度为6米/秒，运行时间为10分钟，求山顶C到AD的距离（结果保留根号）． 10．（2023九上·青岛月考）平行四边形ABCD的两条对角线交于点O，E，F分别为BO，DO的中点，连接AF，AE，CF，CE。 （1）判断四边形AECF的形状并说明理由； （2）当AC与BD满足怎样的数量关系时，四边形AECF是矩形？为什么？ 11．（2023·榕城模拟）如图，将的对角线AC向两个方向延长，分别至点E和点F，．求证：四边形DEBF是平行四边形． 12．（2023九上·中山开学考）如图，在中，，垂足为，，分别为边，的中点，连接，． （1）若，，求的度数； （2）若，，，求的周长． 13．（2023八上·青羊月考）如图，在中，，将绕点B顺时针旋转得到． （1）如图1，当时，连接，求的长度； （2）如图2，在旋转过程中，直线与直线相交于点Q，证明：； （3）在（2）的条件下，当是等边三角形时，直接写出的长度． 14．（2023九上·通榆期中）如图，在矩形ABCD中，AB=2cm，AD=4cm.动点P，Q从A同时出发，且速度均为2cm/s，点P，Q分别沿折线AB-BC，AD-DC向终点C运动．设点P的运动时间为x（s）（0＜x＜3），△APQ的面积为y（cm2）． （1）当点P与点B重合时，x的值为 　 　． （2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围． （3）当PQ长度不变时，直接写出x的取值范围及PQ的长度． 15．（2023八下·凤城期末）如图，为等边三角形，在、上分别取点、，使，连接． （1）求证：是等边三角形． （2）点、分别是、的中点，连接，当绕点旋转到如图的位置时，求的度数． （3）在(2)条件下，若，，，求的长． 16．（2023·阜新）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于点和点，与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的表达式． （2）如图1，二次函数图象的对称轴与直线交于点D，若点M是直线上方抛物线上的一个动点，求面积的最大值． （3）如图2，点是直线上的一个动点，过点的直线与平行，则在直线上是否存在点，使点与点关于直线对称？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 17．（2023八下·营口期末）如图①，在平面直角坐标系中，直线 分别与 轴， 轴交于 两点，点 为 中点，四边形 和四边形 都是正方形． （1）求 的长． （2）如图②，连接 ，过点 作 于点 ，延长 交 于点 ，求证： ． （3）如图③， ，点 在 边上，且 为 的中点，点 为正方形 内部一点，连接 ，请直接写出 的最小值． 18．（2023九上·成都月考）如图，平面直角坐标系