2024年中考数学二轮复习专题训练——锐角三角函数综合训练

2024年中考数学二轮复习专题训练——锐角三角函数综合训练 1．（2023·太和模拟）图1是一盏可调节台灯，图2为其平面示意图，固定底座与水平面垂直，为固定支撑杆，为可绕着点B旋转的调节杆，灯体始终保持垂直，为台灯照射在桌面的区域，如图2，旋转调节杆使与水平面平行，此时是以为顶点的等腰三角形，，，，，求台灯照射桌面区域的长度． 2．（2023·平凉模拟）钓鱼岛是我国固有领土，年月日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据．如图所示，点是岛上最西端“西钓角”，点是岛上最东端“东钓角”，长约米，点是岛上的小黄鱼岛，且、、三点共线．某日中国海监一艘执法船巡航到点处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛，并测得，根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛的距离的值．参考数据：，，，结果精确到米． 3．（2023·阜新）如图，小颖家所在居民楼高为，从楼顶A处测得另一座大厦顶部C的仰角是，而大厦底部D的俯角是． （1）求两楼之间的距离． （2）求大厦的高度． （结果精确到．参考数据：，，） 4．（2023·泰山模拟）数学活动小组到某广场测量标志性建筑的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为，再向前至点，又测得最高点的仰角为，点，，在同一直线上，则该建筑物的高度约为多少？（精确到．参考数据：，，，） 5．（2022·孝义模拟）如图1是工人用升降机维修路灯的实物图，图2是升降机工作示意图．学习兴趣小组计划通过此示意图计算路灯的高度．他们通过测量和咨询工人师傅了解到如下信息：路灯垂直于地面，机械臂米，米，路灯顶部到工作台的距离米，车厢上部到地面距离为米，，．根据上述信息，请你求出路灯的高度．（结果精确到米．参考数值：，，，） 6．（2023九上·嵊州期末）如图1是嵊州市某小区的“垃圾分类定时定点投放点”，智能化按键式开启投放门的投放方式，让嵊州人民的垃圾投放变得更智能更环保，图2是投放门开启后的侧面示意图，投放口挡板长45cm，挡板底部距地面高为125cm，挡板开启后的最大张角为，求投放门前端C离开的最大距离及投放门前端C距地面的最大距离（参考数据：，，，结果精确到1cm） 7．（2023·翼城模拟）周末，小红和小宇相约一起去郊外劳动基地参加劳动.已知小红家B在小宇家A的北偏西方向上，.两人到达劳动基地C处后，发现小宇家A在劳动基地C的南偏西方向上，小红家B在劳动基地C的南偏西方向上.求小宇家A到劳动基地C的距离.（结果保留1位小数；参考数据：，，，） 8．（2023·老河口模拟）如图，建筑物的顶部有一个广告牌，从距离建筑物15米的处测得广告牌的顶部的仰角为，测得广告牌的底部的仰角为，求广告牌的高度结果保留一位小数参考数据：，，，． 9．（2023·陕西）小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼与的高度差如图所示，她站在自家阳台上发现，在阳台的点处恰好可经过楼的顶端看到楼的底端，即点，，在同一直线上此时，测得点的俯角，点的仰角，并测得，已知，，，，点，，在同一水平直线上求楼与的高度差参考数据：，，，，， 10．（2023·黄山模拟） 如图，矩形中，点在对角线上，以为圆心，的长为半径的与、分别交于点、，且． （1）请判断直线与的位置关系，并证明你的结论； （2）当：　 　 时，直线与相切只需填出比值即可． 11．（2023·彭州模拟）如图，小茗家车库的宽长为3米，小茗妈妈将一辆宽为米（即米）的汽车正直停入车库，此时，车门长为米，当左侧车门接触到墙壁时，车门与车身的夹角为，此时为右侧车门开至最大的宽度（也是物体进出的最大宽度），小茗妈妈能否将车内一个边长为40厘米的正方体包裹从右侧车门取出？（结果精确到米；参考数据：） 12．（2023·合肥模拟）如图，灯塔位于港口A的北偏东67.4°方向，灯塔位于灯塔的正东方向，且，之间的距离为．一艘轮船在港口A的正南方向距港口的处，测得灯塔在轮船北偏东37.0°方向上，求港口A距离灯塔有多远？（结果取整数）（参考数据：，，，，） 13．（2023九上·崇明期中）如图，在中，，，． （1）求的长． （2）若点D在边上，且，求的值． 14．（2023九下·余姚月考）如图，建筑物AB垂直于地面，测角机器人先在C处测得A的仰角为，再向着B前进6米到D处，测得A的仰角为.求建筑物AB的高度（结果精确到米）.（参考数据：，，） 15．（2023·潜江）为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形，斜面坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比．已知斜坡长度为20米，，求斜坡的长．（结果精确到米）（参考数据：） 16．（2023·鞍山）某商店窗前计划安装如图所示的遮阳棚，其截面图如图所示，在截面图中，墙面垂直于