专题04 统计（考点清单，8题型解读）-2023-2024学年高二数学下学期期中考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）

清单04 统计 【考点题型一】相关关系与函数关系辨识 方法点拨：相关关系与函数关系的异同 1、相同点：两者均是指两个变量之间的关系； 2、不同点：（1）函数关系是一种确定的关系，如匀速直线运动中时间t与路程s的关系；相关关系是一种不确定的关系，如一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；事实上，函数是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系； （2）函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系。 【例1】（23-24高二上·全国·课时练习）(多选)下列结论正确的是（ ） A．函数关系是一种确定性关系 B．相关关系是一种非确定性关系 C．回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法 D．回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 【变式1-1】（23-24高二下·全国·练习）下列两个量之间的关系是相关关系的是（ ） A．匀速直线运动中时间与位移的关系 B．学生的成绩和身高 C．儿童的年龄与体重 D．物体的体积和质量 【变式1-2】（23-24高二·全国·练习）下列说法正确的是（ ） A．中的x，y是具有相关关系的两个变量 B．正四面体的体积与棱长具有相关关系 C．电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系 D．传染病医院感染传染病的医务人员数与医院收治的传染病人数是具有相关关系的两个变量 【变式1-3】（22-23高二下·上海金山·期末）如果两种证券在一段时间内收益数据的相关系数为正数，那么表明（ ） A．两种证券的收益之间存在完全同向的联动关系，即同时涨或同时跌 B．两种证券的收益之间存在完全反向的联动关系，即涨或跌是相反的 C．两种证券的收益有同向变动的倾向 D．两种证券的收益有反向变动的倾向 【考点题型二】由散点图判断线性相关 方法点拨：通过散点图可以观察两个变量的分布是否存在一定的规律，直观地进行判断。如果发现点的分布从整体上大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响。其中呈从左下向右上方向发展趋势的为正相关，呈左上向右下方向发展趋势的为负相关。 【例2】（2024高三·全国·专题练习）下列图形中具有相关关系的两个变量是（ ）． A． B． C． D． 【变式2-1】（22-23高二下·江苏·课时练习）在下列所示的四个图中，每个图的两个变量具有线性相关关系的图是（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（22-23高二下·江苏宿迁·期末）下列图中，能反映出相应两个变量之间具有线性相关关系的是（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（23-24高三上·上海黄浦·开学考试）观察下列散点图，则①正相关，②负相关，③不相关，图中的甲、乙、丙三个散点图按顺序相对应的是（ ）． A．①②③ B．②①③ C．①③② D．③①② 【考点题型三】相关系数的计算与应用 方法点拨： 1、两组数据和的线性相关系数是度量两个变量x与y之间线性相关程度的统计量，其计算公式为，其中，，，它们分别是这两组数据的算术平均数． 2、相关系数r的性质 （1）； （2）时，与呈正相关关系；时，与呈负相关关系 （3）越接近1，与的相关程度越强；越接近0，与的相关程度越弱. 通常情况下，时，认为线性相关关系显著；当时，认为几乎没有线性相关关系。 【例3】（23-24高二上·江西鹰潭·期末）关于的一组样本数据的散点图中，所有样本点均在直线上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 【变式3-1】（22-23高二下·河南南阳·月考）第一组样本点为（-5，-8.9），（-4，-7.2），（-3，-4.8），（-2，-3.3），（-1，-0.9）第二组样本点为（1，8.9），（2，7.2），（3，4.8），（4，3.3），（5，0.9）第一组变量的线性相关系数为，第二组变量的线性相关系数为，则（ ） A． B． C． D． 【变式3-2】（22-23高二下·陕西西安·期中）对于相关系数下列描述正确的是（  ） A．两个变量相关则 B．两个变量无关则 C．越小，表明两个变量线性相关性越弱 D．越接近于，表明两个变量线性相关性越强 【变式3-3】（2019·湖南长沙·二模）对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确