专题04 复数（考点清单，12题型解读）-2023-2024学年高一数学下学期期中考点大串讲（苏教版2019必修第二册）

清单04 复数 【考点题型一】复数的有关概念理解 方法点拨： 1、复数的有关概念： （1）定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，实部是，虚部是. （2）虚数单位：把平方等于－1的数用符号i表示，规定i2＝－1，我们把i叫作虚数单位． （3）表示方法：复数通常用字母z表示，代数形式为z＝a＋bi(a，b∈R)． （4）复数集：①定义：全体复数所成的集合．②表示：通常用大写字母C表示． 2、复数概念的几个关注点 （1）复数的代数形式：若z=a＋bi，只有当a，b∈R时，a才是z的实部，b才是z的虚部； （2）不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是复数，实数和虚数是复数的两大构成部分； （3）举反例：判断一个命题为假命题，只要举一个反例即可，所以解答判断命题真假类题目时，可按照“先特殊，后一般，先否定，后肯定”的方法进行解答。 【例1】（22-23高二下·四川成都·期中）复数的虚部为（ ） A．1 B． C．2i D． 【变式1-1】（23-24高二下·全国·练习）设是虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则实数（ ） A．5 B． C．3 D． 【变式1-2】（22-23高一下·黑龙江鸡西·期中）（多选）若复数，则下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-3】（23-24高一·全国·专题练习）下列命题正确的个数是（ ） ①；②若，且，则；③若，则；④两个虚数不能比较大小. A．1 B．2 C．0 D．3 【变式1-4】（23-24高一·全国·专题练习）（多选）下列命题中正确的是（ ） A．若x是实数，则x是复数 B．若z是虚数，则z不是实数 C．复数与（R）不可能相等 D．没有平方根 【考点题型二】复数的分类及应用 方法点拨： 1、对于复数a＋bi，. 2、复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系 【例2】（23-24高一下·重庆·月考）若复数是纯虚数，则（ ） A． B．且 C． D． 【变式2-1】（22-23高一下·广东清远·期中）已知复数，其中i为虚数单位．若复数z为实数，则m的值为（ ） A． B． C． D． 【变式2-2】（22-23高一下·贵州·期中）已知复数. （1）若z为实数，求m的值； （2）若z为纯虚数，求m的值. 【变式2-3】（22-23高一下·陕西商洛·期中）已知是虚数单位，当实数m满足什么条件时，复数分别满足下列条件？ （1）为实数； （2）为虚数； （3）为纯虚数； 【考点题型三】利用复数相等求参数 方法点拨： 1、如果两个复数的实部与虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等，即，这就是说，两个复数相等的充要条件就是它们的实部和虚部分别相等。 2、复数相等的充要条件是“化实为虚”的主要依据，多用来求解参数。解决复数相等问题的步骤：分别分理处两个复数的实部和虚部，利用复数的实部与实部的相等，虚部与虚部的相等列方程组求解。 【例3】（2023·湖南岳阳·模拟预测）已知为虚数单位，为实数，若，则（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式3-1】（22-23高三·陕四川·月考）设，且，则 ． 【变式3-2】（22-23高一下·新疆喀什·期中）已知，则 【变式3-3】（22-23高一下·山西阳泉·期末）已知复数，且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【考点题型四】复数的加减乘除运算 方法点拨： 1、复数的四则运算规律 （1）复数的加减法：实部与虚部相加减，虚部与虚部相加减分别作为结果的实部与虚部。把i看作字母，类比多项式加减法中的合并同类项； （2）复数的乘法：复数的乘法与多项式的乘法类似，即把虚数单位i看作字母，然后按多项式的乘法法则进行运算，最后只需讲i2换成-1，并把实部与实部合并，虚部与虚部合并即可； （3）复数的除法运算：两个复数相除，可以先把它们的商写成分数形式，然后把分子、分母同乘分母的共轭复数（互为共轭复数的两个数的乘积是一个实数），再对分子、分母分别进行乘法运算，最后整理、化简成负数的标准代数形式。 2、复数的运算技巧 （1）充分观察题中的数字特征： （2）充分利用复数模、共轭复数的运算性质： （3）利用一些基本结论简化计算：，，； 【例4】（2023