第八章 整式乘法与因式分解单元培优训练（题型专攻）-2023-2024学年七年级数学下册章节同步实验班培优题型变式训练（沪科版）

第8章 整式乘法与因式分解单元培优训练 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第8章 整式乘法与因式分解，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题 1．（2024七年级下·全国·专题练习）若成立，则（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·黑龙江大庆·期末）2019年12月，新型冠状病毒肺炎爆发，目前检测出的新型冠状病毒的半径平均在50纳米左右，即0.00000005米，用科学记数法表示0.00000005正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23七年级下·广东·期中）若，则（   ） A．6 B．8 C．9 D．27 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）若多项式展开后不含和项，则m，n的值分别是（    ） A．3，5 B．5，3 C．4，2 D．2，4 5．（23-24七年级下·全国·课后作业）已知的商为，余式为0，那么的值为（　　） A． B． C．12 D．2 6．（23-24八年级上·陕西商洛·期末）已知，，则的值为（    ） A．116 B．117 C．118 D．232 7．（23-24七年级下·全国·课后作业）对于任意的整数n，能整除代数式的整数是（　　） A．4 B．3 C． D．2 8．（2024·陕西西安·二模）计算：的结果是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·安徽合肥·一模）下列算式中，计算结果是的是（   ） A． B． C． D． 10．（2024·安徽合肥·一模）下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2024·广东东莞·一模）分解因式： ． 12．（2023·甘肃平凉·模拟预测）计算： ． 13．（23-24九年级下·重庆沙坪坝·阶段练习）计算： ． 14．（23-24七年级下·全国·课后作业）若关于的多项式与的乘积展开式中没有二次项，且常数项为，则的值为 ． 三、解答题 15．（23-24八年级下·湖南长沙·阶段练习）计算：． 16．（22-23七年级下·全国·课后作业）已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)试说明：． 17．（2024·云南昆明·模拟预测）观察下列各个式子的规律： 第一个等式： 第二个等式： 第三个等式： … 请用上述等式反应出的规律解决下列问题： (1)直接写出第四个等式． (2)猜想第n个等式（用含n的代数式表示），并证明你猜想的等式是正确的． 18．（2024七年级下·全国·专题练习）已知，，，求的值． 19．（23-24八年级上·湖北·周测）如果，则，例如：，则． (1)根据上述规定，若，求x的值； (2)记，，，求的值． 20．（23-24八年级下·山东济南·阶段练习）分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 21．（2024·安徽池州·一模）【观察思考】 毕达哥拉斯常在沙滩上摆小石子表示数，产生了一系列的形数．如图1，当小石子的数是1，3，6，…时，小石子能摆成三角形，这些数叫三角形数．如图2，当小石子的数是1，4，9，…时，小石子能摆成正方形，这些数叫正方形数． 【规律发现】 （1）图1中，第个三角形数是______；图2中，第个正方形数是______；（请用含的式子表示） 【猜想验证】 （2）毕达哥拉斯进一步发现了三角形数和正方形数之间的内在联系：，，请证明：任意两个相邻三角形数之和是正方形数． 22．（23-24八年级下·山东济南·阶段练习）先因式分解，再计算求值：，其中； 23．（22-23八年级下·广东深圳·期中）阅读以下材料： 目前我们掌握的因式分解方法有提取公因式法和公式法．对于，它不是完全平方式，所以无法用公式法进行因式分解．现在介绍一种“凑数法”对此类代数式在有理数范围内因式分解： 第一步，因式分解是整式乘法的逆过程，最高含有的二次项，所以看作由得到； 第二步，去括号，和对比发现， 二次项系数为1，二次项由和相乘得出，所以（为了计算简便，往往取整数）； 第三步，继续把和对比，发现，两数之积为2，和为3，就不难凑出，，检验一下：，换个方向写就是因式分解了． 请使用上述方法回答下列问题： (1)因式分解： ①； ②； (2)对关于的多项式因式分解：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章 整式乘法与因式分解单元培优训练 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：第8章 整式乘法与因式分解，共23题； 考试时间：120分钟； 总分：120分