(典例创新讲义)等积变形(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（通用版）

等积变形 【知识点归纳】 等积变形的主要方法是： 1．三角形内等底等高的三角形 2．平行线内等底等高的三角形 3．公共部分的传递性 4．极值原理（变与不变） 1．如图，有三个正方形的顶点D、G、K恰好在同一条直线上，其中正方形GFEB的边长为10厘米，求阴影部分的面积？ 2．如图，长方形的面积是平方厘米，点、、分别是长方形边上的中点，为边上的任意一点，求阴影部分的面积． 3．图中AOB的面积为，线段OB的长度为OD的3倍，求梯形ABCD的面积． 4．如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，那么与△ABE等积的三角形一共有哪几个三角形？ 5．下图中，有四条线段的长度已经知道，还有两个角是直角，那么四边形ABCD（阴影部分）的面积是多少？ 6．下图中BD长是4，DC长是2，那么三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍呢？ 7．图中的、、分别是正方形三条边的三等分点，如果正方形的边长是，那么阴影部分的面积是多少？ 8．如图，BD长12厘米，DC长4厘米，B、C和D在同一条直线上． ⑴ 求三角形ABC的面积是三角形ABD面积的多少倍？ ⑵ 求三角形ABD的面积是三角形ADC面积的多少倍？ 9．在下图中，ABCD是长方形，三条线段的长度如图所示，M是线段DE的中点，求四边形ABMD（阴影部分）的面积. 10．如右图，和都是矩形，的长是厘米，的长是厘米，那么图中阴影部分的面积是多少平方厘米． 11．如图，正方形ABCD的边长为6，1.5，2．长方形EFGH的面积为多少． 12．下图中，BD，DE，EC的长分别是2，4，2.F是线段AE的中点，三角形ABC的高为4.求三角形DFE的面积. 13．如图，在平行四边形ABCD中，EF平行AC，连结BE、AE、CF、BF那么与BEC等积的三角形一共有哪几个三角形？ 14．如图，在平行四边形中，直线交于，交延长线于，若，求 的面积． 15．如图9所示，正方形ABCD的边长为8厘米，M为AD边上的中点，求图中阴影部分的面积． 16．如图，长方形的面积是平方厘米，点、、分别是长方形边上的中点，为边上的任意一点，求阴影部分的面积． 17．右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是厘米，求三角形的面积． 18．如右图，过平行四边形内的一点作边的平行线、，若的面积为8平方分米，求平行四边形的面积比平行四边形的面积大多少平方分米？ 19．如下图，，，已知阴影部分面积为5平方厘米，的面积是多少平方厘米？ 20．如右图，过平行四边形内的一点作边的平行线、，若的面积为8平方分米，求平行四边形的面积比平行四边形的面积大多少平方分米？ 21．如图，在角的两边上分别有、、及、、六个点，并且、、、、的面积都等于1，则的面积等于 ． 22．如图所示，四边形ABCD是边长为18的正方形，E、F、G分别是AB、BC、CD的三等分点，H是AD上任意一点，求图中的阴影部分面积。 23．、分别为直角梯形两边上的点，且、、彼此平行，若，，，．求阴影部分的面积． 24．图中的、、分别是正方形三条边的三等分点，如果正方形的边长是，那么阴影部分的面积是多少． 25．已知正方形边长为10，正方形边长为6，求阴影部分的面积． 26．如图，与均为正方形，三角形的面积为6平方厘米，图中阴影部分的面积为多少？ 27．如图所示，已知平行四边形的面积是1，、是、的中点， 交于，求的面积． 28．正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？ 29．右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是厘米，求三角形的面积． 30．如图，正方形的面积是，等腰三角形的面积是9，求阴影的面积． 31．如图，长方形的面积是2平方厘米，，是的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米？ 32．如图，长方形ABCD的长为8cm，宽为4cm，对角线AC、BD把它分成了4份，而对角线AC又被分成了相等的4段，求阴影部分的面积是多少？ 33．、分别为直角梯形两边上的点，且、、彼此平行，若，，，．求阴影部分的面积． 34．如图，是等腰直角三角形，是正方形，线段与相交于点．已知正方形的面积48，，则的面积是多少？ 35．正方形ABCD和正方形CEFG，且正方形ABCD边长为10厘米，则图中阴影面积为多少平方厘米？ 36．如图，在三角形ABC中， BC＝8厘米，AD＝6厘米，E、F分别为AB和AC的中点。那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？ 37．如下图，长方形和长方形拼成了长方形，长方形的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是多少。 38．如图，在长方形中，是的中点，是的中点，如果厘米，厘米，求三角形的面积． 39．如右图，正方形的面积是，正三角形的面积是，求阴影的面积． 40．如图，与均为正方形，