(典例创新讲义)错车问题(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（通用版）

错车问题 【知识点归纳】 列车错车问题最终都是转化为直线上的相遇或追及问题；相向而行错车相当于相遇问题，同向而行错车相当于追及问题．但在实际解题过程中我们会发现：同样是错车，如果给出的题设条件不同，则错车时所计算的路程与车长有关． 1．李云靠窗坐在一列时速60千米的火车里，看到一辆有30节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始记时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所记的时间是18秒．已知货车车厢长15.8米，车厢间距1.2米，货车车头长10米，问货车行驶的速度是多少？ 2．两列火车相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米。两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了秒，乙车上也有一乘客发现：从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了秒，那么站在铁路旁的的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间？ 3．小新以每分钟米的速度沿铁道边小路行走； （1）身后一辆火车以每分钟米的速度超过他，从车头追上小新到车尾离开共用时秒，那么车长多少米？ （2）过了一会，另一辆货车以每分钟米的速度迎面开来，从与小新相遇到离开，共用时秒。那么车长是多少？ 4．在一辆铁道线上，两列火车相对开来，甲车的车身长234米，每秒行驶20米，乙车车身长210米，每秒行驶17千米。求这两列火车从车头相遇到车尾离开一共需要多少秒？ 5．某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？ 6．某列火车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米，速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？ 7．蛇妈妈和蛇宝宝比赛跑步，齐头并进，从出发到最后蛇妈妈恰好完全超过蛇宝宝用了30秒的时间。已知蛇妈妈的速度是每分钟40米，蛇宝宝的速度是每分钟35米，那么蛇妈妈的长度是多少米？ 8．在双轨铁路上，有一列每小时行驶50千米的客车，客车司机发现对面开来一列每小时行驶58千米的货车，这列车从他身边行驶过用了5秒，求货车的长？ 9．在上下行轨道上，两列火车相对开来，一列火车长182米，每秒行18米，另一列火车每秒行17米，两列火车错车而过用了10秒钟，求另一列火车长多少米？ 10．有两列同方向行驶的火车，快车每秒行米，慢车每秒行米。如果从两车头对齐开始算，则行20秒后快车超过慢车；如果从两车尾对齐开始算，则行秒后快车超过慢车。那么，两车长分别是多少？如果两车相对行驶，两车从车头重叠起到车尾相离需要经过多少时间？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．44千米/时 【详解】本题中从货车车头经过窗口开始计算到货车最后一节车厢驶过窗口，相当于一个相遇问题，总路程为货车的车长．货车总长为： (15.8× 30＋ 1.2× 30 ＋10) ÷1000 =0.52"(千米)， 火车行进的距离为：60×18/3600=0.3 (千米)， 货车行进的距离为： 0.52－ 0.3 =0.22(千米)， 货车的速度为：0.22÷18/3600=44 (千米／时)． 2．25秒 【分析】要求“站在铁路旁的的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用多少时间”，其实就是求两列火车的错车时间。首先统一单位：甲车的速度是每秒钟（米），乙车的速度是每秒钟 （米）。此题中甲车上的乘客实际上是以甲车的速度在和乙车相遇．更具体的说是和乙车的车尾相遇。路程和就是乙车的车长。这样理解后其实就是一个简单的相遇问题。 （米），所以乙车的车长为米。同理甲车车长为米，所以两列火车的错车时间为秒。 【详解】甲车的速度：（米/秒） 乙车的速度： （米/秒） 乙车的车长： （米） 甲车车长：（米） 两列火车从车头相齐到车尾相离用时：（秒） 答：站在铁路旁的的丙，看到两列火车从车头相齐到车尾相离时共用25秒。 【点睛】考查了火车过桥问题中火车与人相遇问题。巧妙利用相遇路程＝相遇时间×速度和求解。注意单位的统一。 3．（1）6米；（2）5.5米 【分析】（1）这是一个追及过程，把小新看作只有速度而没有车身长（长度是零）的火车。根据追及问题的基本关系式：（的车身长的车身长）÷（的车速的车速）＝从车头追上到车尾离开的时间，在这里，的车身长车长（也就是小新）为，据此可求车长； （2）这是一个相遇错车的过程，还是把小新看作只有速度而没有车身长（长度是零）的火车。根据相遇问题的基本关系式，（的车身长的车身长）÷（的车速的车速）＝两车从车头相遇到车尾离开的时间，据此求解即可。 【详解】（1）4秒＝分 （100－10）× ＝90× ＝6（米） 答：车长为6米。 （2）（100＋10）× ＝110× ＝