(典例创新讲义)抽屉原理(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（通用版）

抽屉原理 【知识点归纳】 抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体． 例：把4个物体放在3个抽屉里，也就是把4分解成三个整数的和，那么就有以下四种情况： ①4＝4+0+0 ②4＝3+1+0 ③4＝2+2+0 ④4＝2+1+1 观察上面四种放物体的方式，我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体，也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体． 抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里，其中n＞m，那么必有一个抽屉至少有： ①k＝[]+1个物体：当n不能被m整除时． ②k个物体：当n能被m整除时． 理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数． 例：[4.351]＝4；[0.321]＝0；[2.9999]＝2； 关键问题：构造物体和抽屉．也就是找到代表物体和抽屉的量，而后依据抽屉原则进行运算． 1．一副扑克牌，共54张，问：至少从中摸出多少张牌才能保证 （1）至少从中取出几张牌，才能保证至少有5张梅花牌3张红桃和2张黑桃． （2）至少从中取出几张牌，才能保证至少有2张牌的数码（或字母）相同． 2．平面上给定17个点，如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于1，证明：在这17个点中必有9个点可以落在同一半径为1的圆内。 3．要把61个乒乓球分装在若干个乒乓球盒中每个盒子最多可以装5个乒乓球，问：至少有多少个盒子中的乒乓球数目相同？ 4．把26个玩具放进抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉至少放6个玩具，那么最多有几个抽屉？ 5．在的方格纸中，每个方格纸内可以填上四个自然数中的任意一个，填满后对每个“田”字形内的四个数字求和，在这些和中，相同的和至少有几个？ 6．在张卡片上不重复地编写上～，请问至少要随意抽出几张卡片才能保证所抽出卡片上的数相乘后之乘积可被整除？ 7．幼儿园买来了很多白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友可以任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意7个小朋友中总有两个小朋友的玩具相同，请说明道理． 8．某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到4件或4件以上的玩具？ 9．从1，3，5，7，…，97，99中最多可以选出多少个数，使得选出的数中，每一个数都不是另一个数的倍数？ 10．年级一班学雷锋小组有人。教数学的张老师说：“你们这个小组至少有个人在同一月过生日。”你知道张老师为什么这样说吗？ 11．在一只口袋中有红色、黄色、蓝色球若干个，小聪明和其他六个小朋友一起做游戏，每人可以从口袋中随意取出个球，那么不管怎样挑选，总有两个小朋友取出的两个球的颜色完全一样。你能说明这是为什么吗？ 12．在边长为3的正三角形内，任意放入10个点，求证：必有两个点的距离不大于1。 13．在一个直径为厘米的圆内放入七个点，请证明一定有两个点的距离不大于厘米。 14．两个布袋各有12个大小一样的小球，且都是红、白、蓝各4个。从第一袋中拿出尽可能少的球，但至少有两种颜色一样的放入第二袋中；再从第二袋中拿出尽可能少的球放入第一袋中，使第一袋中每种颜色的球不少于3个。这时，两袋中各有多少个球？ 15．试卷上共有4道选择题，每题有3个可供选择的答案。一群学生参加考试，结果是对于其中任何3人，都有一个题目的答案互不相同。问参加考试的学生最多有多少人？ 16．袋子里有红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个,至少取出多少个球,才能保证至少取到两个颜色相同的球? 17．一个水缸里有四种花色的金鱼，每种花色10条，从中任意捉鱼，至少捉多少条鱼，才能保证有4条相同花色的金鱼？ 18．篮子里有苹果、梨、桃子和桔子，如果每个小朋友都从中任意拿两个水果，问至少有多少个小朋友才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样？ 19．有10把钥匙，去开10扇门，但是不知道哪把钥匙和哪个门是匹配的，问：至少要开多少次，才能确保把所有的钥匙和门匹配上？ 20．用红、蓝、黄三种颜色将一个2×7方格图中的小方格涂色（见下图），每个小方格涂一种颜色，每一列的两小格涂的颜色不相同．是否存在两列，它们的小方格中涂的颜色完全相同？ 21．从1，4，7，10，…，37，40这14个数中任取8个数，试证：其中至少有2个数的和是41。 22．学科竞赛班选拔考试，共有1123名同学参加，小明说：“至少有10名同学来自同一个学校．”如果他的说法是正确的，那么最多有多少所学校参加了这次入学考试？ 23．一个口袋里有红黄蓝袜子各6只，至少要拿出多少只才能保证其中至少有2双颜色不同的袜子 24．有只鸽笼，为保证至少有只鸽笼中住有只或只以上的鸽子。请问：至少需要有几只鸽子？ 25．六（1）班有个书架，40名同学可以任意借阅，试问书架上至少要多少本书，才能保证至少有一名同学能借到两本或两本以上的书？ 26．从1，2，3