(典例创新讲义)排列组合(奥数培优)-2023-2024学年六年级下册小升初数学思维拓展提升讲义（通用版）

排列组合 【知识点归纳】 排列组合的综合应用具有一定难度．突破难点的关键：首先必须准确、透彻的理解加法原理、乘法原理；即排列组合的基石．其次注意两点：①对问题的分析、考虑是否能归纳为排列、组合问题？若能，再判断是属于排列问题还是组合问题？②对题目所给的条件限制要作仔细推敲认真分析．有时利用图示法，可使问题简化便于正确理解与把握． 1．东东、西西、北北三人进行乒乓球单循环赛，结果人获胜的场数各不相同。问第一名胜了几场？ 2．一个篮球队有五名队员，，，，，由于某种原因，不能做中锋，而其余个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？ 3．三所学校组织一次联欢晚会，共演出14个节目，如果每校至少演出3个节目，那么这三所学校演出节目数的不同情况共有多少种？ 4．游乐园的门票1元1张，每人限购1张。现在有10个小朋友排队购票，其中5个小朋友只有1元的钞票，另外5个小朋友只有2元的钞票，售票员没有准备零钱。问有多少种排队方法，使售票员总能找得开零钱？ 5．一个盒子装有个编号依次为，，，，的球，从中摸出个球，使它们的编号之和为奇数，则不同的摸法种数是多少？ 6．平面内有个点，其中点共线，此外再无三点共线。 （1）可确定多少个三角形？ （2）可确定多少条射线？ 7．在一次合唱比赛中，有身高互不相同的8个人要站成两排，每排4个人，且前后对齐。而且第二排的每个人都要比他身前的那个人高，这样才不会被挡住。一共有多少种不同的排队方法？ 8．六（1）班有A、B、C、D四位同学站着合拍一张照片，A同学只想站在最左边，其余三人可以站任意位置，一共有哪几种不同的站法？（用自己喜欢的方法来解决） 9．某小组有12个同学，其中男少先队员有3人，女少先队员有人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一起，而男少先队员不排在一起，这样的排法有多少种？ 10．如下图，四张卡片上写有数字2、4、7、8，从中任取三张卡片，排成一排，就可以组成一个三位数。请问：一共可以组成多少个不同的三位数？其中有多少个不同的三位偶数？ 11．甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜两局谁赢；如果没有人连胜头两局，则谁先胜三局谁赢，打到决出输赢为止。那么一共有多少种可能的情况？ 12． 幼儿园里3名小朋友去坐6把不同的椅子（每人只能坐一把），有多少种不同的坐法？ 13．已知在由甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行的手工制作比赛中，决出了第一至第五名的名次。甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军。”对乙说：“你当然不会是最差的。”从这个回答分析，5人的名次排列共有多少种不同的情况？ 14．在图1中的空格内各填人一个一位数，使同一行内左边的数比右边的数大，同一列内下面的数比上面的数大，并且方格内的6个数字互不相同，例如图2就是一种填法，请问：一共有多少种不同的填法？ 15．从8人的数学兴趣小组中选2人 （1）分别担任正副组长，有多少种不同的选法？ （2）一起参加一次数学竞赛，有多少种不同的选法？ 16．长方形内部共有50个点（结合长方形4个顶点，共54个点，其中任意三点，不在同一条直线上）任意两点间可剪一刀，将长方形剪成以54个点为顶点的三角形，最多可剪成多少个三角形？需要剪多少刀？ 17．一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目．问： （1） 如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的排列顺序？ （2） 如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序？ 18．王宁从家到学校，如果只允许向南或向东走，一共有多少种不同的路线？ 19．在10名学生中，有5人会装电脑，有3人会安装音响设备，其余2人既会安装电脑，又会安装音响设备，今选派由人组成的安装小组，组内安装电脑要人，安装音响设备要人，共有多少种不同的选人方案？ 20．甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛八个人站队，要求：甲不能站在队伍最靠左的三个位置，乙不能站在队伍最靠右的三个位置，丙不能站在队伍两端，问一共有多少种站法？ 21．在一次考试的选做题部分，要求在第一题的个小题中选做个小题，在第二题的个小题中选做个小题，在第三题的个小题中选做个小题，有多少种不同的选法？ 22．有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？ 23．某旅社有导游人，其中人只会英语，人只会日语，其余个既会英语又会日语。现要从中选人，其中人做英语导游，另外人做日语导游。则不同的选择方法有多少种？ 24．现有男同学3人，女同学4人（女同学中有一人叫王红），从中选出男女同学各2人，分别参加数学、英语、音乐、美术四个兴趣小组： （1）共有多少种选法？ （2）其中参加美术小组的是女同学的选法有多少种？ （3）参加数学小组的不是女同学王红的选法有多少种？ （4）参加数学小组的不是女