第6节 图（课件）2023-2024学年六年级下册信息技术竞赛通用版

第6节 图 图(Graph)是一种复杂的非线性结构。在人工智能、工程、数学、物理、化学、生物和计算机科学等领域中，图结构有着广泛的应用。奥林匹克信息学竞赛的许多试题，亦需要用图来描述数据元素间的联系。 图G由两个集合V和E组成，记为：G=(V，E)，其中：V是顶点的有穷非空集合，E是V中顶点偶对(称为边)的有穷集。通常，也将图G的顶点集和边集分别记为V(G)和E(G)。E(G)可以是空集。若E(G)为空，则图G只有顶点而没有边。 一、什么是图？ 　　 很简单，点用边连起来就叫做图，严格意义上讲，图是一种数据结构，定义为：graph=（V，E）。V是一个非空有限集合，代表顶点（结点），E代表边的集合。 二、图的一些定义和概念 1. (a)有向图：图的边有方向，只能按箭头方向从一点到另一点。(a)就是一个有向图。 2. (b)无向图：图的边没有方向，可以双向。(b)就是一个无向图。 3.结点的度：无向图中与结点相连的边的数目，称为结点的度。 4.结点的入度：在有向图中，以这个结点为终点的有向边的数目。 5.结点的出度：在有向图中，以这个结点为起点的有向边的数目。 6.权值：边的“费用”，可以形象地理解为边的长度。 1 2 3 4 5 (a) 1 2 3 4 5 (b) 7.连通：如果图中结点U，V之间存在一条从U通过若干条边、点到达V的通路，则称U、V 是连通的 8.回路：起点和终点相同的路径，称为回路，或“环”。 9.完全图：一个n 阶的完全无向图含有n*(n-1)/2 条边；一个n 阶的完全有向图含有n*(n-1)条边； 　　　　稠密图：一个边数接近完全图的图。 　　　　稀疏图：一个边数远远少于完全图的图。 10.强连通分量：有向图中任意两点都连通的最大子图。下图中1-2-5构成一个强连通分量。特殊地，单个点也算一个强连通分量，所以右图有三个强连通分量：1-2-5，4，3。 1 2 3 4 5 三、图的存储结构 1.二维数组邻接矩阵存储 定义int G[101][101]; G[i][j]的值，表示从点i到点j的边的权值，定义如下： 上图中的3个图对应的邻接矩阵分别如下： 　　 0 1 1 1 0 1 1 ∞ 5 8 ∞ 3 G（A）= 1 0 1 1 G（B）= 0 0 1 5 ∞ 2 ∞ 6 　　 1 1 0 0 0 1 0 G（C）= 8 2 ∞ 10 4 　　 1 1 0 0 ∞ ∞ 10 ∞ 11 　　 3 6 4 11 ∞ 四、深度优先与广度优先遍历 　　 从图中某一顶点出发系统地访问图中所有顶点，使每个顶点恰好被访问一次，这种运算操作被称为图的遍历。为了避免重复访问某个顶点，可以设一个标志数组visited[i]，未访问时值为false，访问一次后就改为true。 　　 图的遍历分为深度优先遍历和广度优先遍历两种方法，两者的时间效率都是O(n*n)。 1.深度优先遍历 　　 深度优先遍历与深搜DFS相似，从一个点A出发，将这个点标为已访问visited[i]:=true;，然后再访问所有与之相连，且未被访问过的点。当A的所有邻接点都被访问过后，再退回到A的上一个点（假设是B），再从B的另一个未被访问的邻接点出发，继续遍历。 　　 例如对右边的这个无向图深度优先遍历，假定先从1出发 　　 程序以如下顺序遍历： 　　 1→2→5，然后退回到2，退回到1。 　　 从1开始再访问未被访问过的点3 ，3没有未访问的邻接点，退回1。 　　 再从1开始访问未被访问过的点4，再退回1 。 　　 起点1的所有邻接点都已访问，遍历结束。 1 2 3 4 5 2.广度优先遍历 　　 广度优先遍历并不常用，从编程复杂度的角度考虑，通常采用的是深度优先遍历。 　　 广度优先遍历和广搜BFS相似，因此使用