第十六章 二次根式 复习课件 2023--2024学年人教版八年级数学下册

人教版九年级上册 第 21 章 二 次 根 式 复习课 二 次 根 式 三个概念 两个公式 两个性质 四种运算 二次根式 最简二次根式 同类二次根式 1、 2、 加 、减、乘、除 知识结构 2、 1、 1. 一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号。 梳理一. 二次根式定义 被开方数a≥0； 根指数为2. 二次根式 （2） a可以是数,也可以是式. （3） （4） a≥0, ≥0 （1）表示a的算术平方根 ( 双重非负性) 二次根式有意义的条件 a≥0 1.指出下列哪些是二次根式？ √ √ √ √ 2.当x为怎样的实数时，下列各式有意义？ x≥3 x≤6 ∴3≤x≤6 x≥1 x≤1 ∴x=1 x为任何实数. x为任何实数. 3、能使二次根式 有意义的实数x的值有（ ） A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个 B 梳理二．二次根式的性质 （1）． （2）． (a≥0 ) 4、计算 5、式子 成立的条件是（ ） D 6、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且 ，那么 等于（ ） A、2a-b B、2c-b C、b-2a D、b-2C D 利用这个式子，可以把任何一个非负数写成 一个数的平方的形式。 性质公式( )2 =a（a 0）逆用可以得到： a=( )2 （a 0） 7、在实数范围内因式分解： 代数式 ≥ 梳理三.代数式的定义 满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. (1)被开方数不含分母； (2)被开方数中不含开方开得尽的因数或因式. 梳理四、最简二次根式的定义 8、下列根式中，哪些是最简二次根式？ √ × × × × × √ √ √ 几个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就叫做同类二次根式。 梳理五 、同类二次根式的定义 判断几个二次根式是否为同类二次根式的方法： 1、先化简：把各个二次根式都化为最简二次根式。 2、再观察：化简后的二次根式的被开方数是否相同。 9.下列各组二次根式是否为同类二次根式？ √ × √ × √ 如何判断？ 梳理六、二次根式的乘除 （1）、积的算术平方根的性质 （2）、二次根式的乘法法则 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 算术平方根的积，等于被开方数的积的算术平方根 （3）、商的算术平方根的性质 （4）、二次根式的除法法则 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 算术平方根的商等于商的算术平方根 10、计算 22 www.1230.org（中文域名：初中数学.cn） 初中数学资源网 二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并。 注意：对被开方数相同的二次根式进行合并，实质是对被开方数相同的二次根式的系数进行合并。 梳理七.二次根式加减法则 例：计算 加减混合运算，应从左向右依次计算。 解：原式= 别漏了“1”. 化简 解：原式= 11、计算 27 www.1230.org（中文域名：初中数学.cn） 初中数学资源网 梳理八、二次根式的 混合运算法则 1.先算乘方，再算乘除，最后算加减， 有括号先算先算括号里面的. 2.对于二次根式的运算，各种运算 律照常使用，各种乘法公式照常 使用 12、计算 13、计算 梳理九、二次根式的非负性的应用. 14.已知： + =0,求 x-y 的值. 15.已知x,y为实数,且 +3(y-2)2 =0,则x-y的值为( 　 ) A.3 B.-3 C.1 D.-1 解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0 解得 x=4,y=-8 x-y=4-(-8)= 4+ 8 =12 D 16、 实数p在数轴上的位置如图所示，化简 $$