2024年九年级中考数学专题复习 第四章 三角形与尺规作图 第1节 线段、角、相交线与平行线

第四章　三角形与尺规作图 第1节　线段、角、相交线与平行线 考点1　线段和直线 1.两个基本事实 （1）直线的基本事实：两点确定一条直线. （2）线段的基本事实： 两点之间，   ⁠最短. 2.两点间的距离 连接两点间的线段的长度叫做这两点间的距离. 线段　 3.直线、射线、线段的主要区别 类型 端点 延长线及反向延长线 用两个大写字母表示 直线 0个 无 无顺序 射线 1个 有反向延长线 第一个点表示端点 线段 2个 两者都有 无顺序 4. 线段的中点：如图，若点C把线段AB分成相等的两条线段AC和CB，则点C叫做线段AB的  　⁠，即AC＝CB＝ 　 　⁠. 5.在同一平面内，两直线的位置关系：  　⁠或 　 　⁠. 中点　 AB　 平行　 相交 1.已知线段AB＝4，在直线AB上作线段BC，使得BC＝2.若点D是线段AC的中点，则线段AD的长为  　⁠. 1或3　 考点2　角及其平分线 1.角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角. 2.角的分类：角按大小可以分为：周角、平角、钝角、  　⁠、锐角. 3.角的换算：1周角＝2平角＝4直角； 1°＝  　⁠'；1'＝  　⁠″. 直角　 60　 60　 4.余角、补角及性质 余角 定义 如果两个角的和等于 　90°　⁠，那么称这两个角互为余角 性质 同角或等角的余角 　相等　⁠ 补角 定义 如果两个角的和等于 　180°　⁠，那么称这两个角互为补角 性质 同角或等角的补角 　相等　⁠ 90°　 相等　 180°　 相等　 5.角平分线 文字语言 代数语言 定义 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线 若射线OC是∠AOB的平分线，则  　∠AO ⁠＝  　∠BOC⁠＝∠AOB 性质 角平分线上的点到角两边的距离相等 ∵射线OC平分∠AOB，PM⊥OA，PN⊥OB， ∴ 　PM＝PN　⁠ ∠AOC　 ∠BOC　 PM＝PN 8 文字语言 代数语言 性质定理 的逆定理 在角的内部，到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 如图，PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，那么点P在  ∠AOB ⁠的平分线上 图示 ⁠ ⁠ ∠AOB 2.（1）①若∠A＝60°45'，则∠A的补角的大小是 　 '　⁠； ②若∠α＝60°32'，则∠α的余角是 　 '　⁠； ③如图1，直角三角板的直角顶点落在直线AB上的点C处，若∠1＝20°，则∠2的大小为 　 　⁠. 119°15'　 29°28'　 70°　 图1 （2）如图2，①若DE平分∠BDA，且∠BDE＝55°，则∠ADC＝  　⁠； 图2 70°　 ②若AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为点E，S△ABC＝16，DE＝3，AB＝6，则AC的长为  　⁠. 　 考点3　相交线 1.对顶角与邻补角 对顶角 定义 顶点相同、两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角.如图中的∠1与∠3，∠2与∠4 性质 对顶角 　相等　⁠ 邻补角 定义 顶点相同，有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角.如图中的∠2与∠3，∠3与∠4，∠1与∠4，∠1与∠2 性质 邻补角 　互补　⁠ 图示 ⁠ ⁠ 相等　 互补　 2.三线八角 同位角：如图，∠1与∠8，∠2与∠7，∠3与∠6，∠4与∠5. 内错角：如图，∠3与∠8，∠4与∠7. 同旁内角：如图，∠3与∠7，∠4与∠8. 3.垂线 垂 线 定义 两条直线相交，如果有一个夹角是 　直角　⁠，那么这两条直线互相垂直 性质 （1）过平面内一点有且只有 　一　⁠条直线与已知直线垂直； （2）过直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 　垂线段　⁠最短 点到直线 的距离 直线外一点到这条直线的 　垂线段　⁠的长度叫做点到直线的距离 直角　 一　 垂线段 垂线段　 14 4.垂直平分线 文字语言 代数语言 定义 垂直于一条线段，并且 　平⁠这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 直线CD是线段AB的垂直平分线，直线CD交线段AB于点O，则 　CD⊥AB　⁠，　OA＝OB　⁠ 性质 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离 　相等　⁠ 直线CD是线段AB的垂直平分线，点P在直线CD上，则 　PA＝PB　⁠ 平分　 CD⊥AB　 OA＝OB　 相 等　 PA＝PB　 文字