18.2.1 矩形 第四课时 矩形的性质和判定 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级下册

18.2.1 矩形（第4课时）矩形的性质和判定综合运用 一、选择题： 1．如图，要使成为矩形，需添加的条件是（　　） A．AB＝BC B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．∠1＝∠2 2．如图，在矩形ABCD中，F是BC中点，E是AD上一点，且∠ECD＝30°，∠BEC＝90°，EF＝4cm，则矩形的面积为（　　） A．16cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．32cm2 （第1题） （第2题） （第4题） 3．如图，在矩形COED中，点D的坐标是（1，3），则CE的长是（　　） A．3 B． C． D．4 4．如图，在矩形ABCD中，AB＝1，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD于E，若BE＝EO，则AD＝（　　） A．3 B． C．3 D． 5．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是BC，AE的中点，若AD＝6，CD＝3，则DF的长是（　　） A．4 B． C． D． 6．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则AE＝（　　） A． B． C． D．6 （第5题） （第6题） （第7题） （第8题） 二、填空题： 7．矩形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD＝5，点B的坐标为（﹣3，3），则点C的坐标为 　 　． 8．如图，四边形OABC是矩形，A（2，1），B（0，5），点C在第二象限，则点C的坐标是　 　． 9．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AB＝8，BC＝6，则OD的长为 　 　． 10．如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3，则矩形的周长为 　 　． 11．如图，在矩形ABCD中，AD＝10，AB＝6，E为BC上一点，ED平分∠AEC，则DE长为 　 　． （第9题） （第10题） （第11题） 12．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，∠ADB＝30°，则∠E＝ 　度． 13．如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的动点，E、F分别是PA、PR的中点．DR＝5，AD＝12，则EF的长为 　 　． （第12题） （第13题） （第14题） （第15题） 14．在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝3cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B移动，同时，点Q从点C出发沿CD以3cm/s的速度向终点D移动，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动．经过 　 秒P、Q两点之间的距离是5cm． 15．已知矩形ABCD，AB＝6，BC＝10，M为线段AD上一点且AM＝8，点P从B出发以每秒2个单位的速度沿线段BC﹣CD的方向运动，至点D停止，设运动时间为t秒，当△AMP为等腰三角形时，t的值为 　 　． 三、解答题： 16．如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE，交AB于点F，DE＝2，矩形的周长为16，且CE＝EF．求AE的长． 17．如图，将的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F． （1）求证：AC＝BE；（2）若∠AFC＝2∠D，连接AC，BE．求证：四边形ABEC是矩形． 18．如图，在矩形ABCD中，EF经过对角线BD的中点O，分别交AD，BC于点E，F （1）求证：△BOF ≌ △DOE； （2）若AB＝4cm，AD＝5cm，当EF⊥BD时，直接写出四边形ABFE的面积为 cm． 19．如图，在中，AB＝5cm，BC＝8cm，∠B＝60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF． （1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）当AE＝　 　cm时，四边形CEDF是矩形． 20．如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD，CF平分∠GCD， EF∥BC交CD于点O． （1）求证：OE＝OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形． 21．在中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF． （1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB． 22．如图，在矩形ABCD中，