4.2、解比例（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）

4.2、解比例 知识点1：解比例 1、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例． 2、一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： （1）求未知外项 （2）求未知内项 考点1：解比例 【示例1】在比例中，两个外项的积是，其中的一个内项是4，另一个内项是　　． 【思路思路分析】“两个外项的积是，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少． 【解答】解：÷4＝×＝ 故答案为：． 【名师点评】这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用． 【示例2】如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（　　） A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例 【思路分析】根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解． 【解答】解：因为比例的两个外项互为倒数， 那么比例的两个内项之积＝1（为恒指）， 则比例的两个内项成反比例． 故选：A． 【名师点评】本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系． 一．选择题（共6小题） 1．如果A：B＝19，那么（A×9）：（B×9）＝（　　） A．1 B．19 C．2 D．81 2．如果3：5＝x：2，那么x应该是（　　） A． B． C． D． 3．在一个比例里，两个外项分别是和，两个内项分别是x和（　　） A． B． C． D． 4．用4，0.8，5和x组成比例，x有（　　）种不同的解． A．1 B．2 C．3 D．4 5．如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（　　） A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 6．当x＝（　　）时，的比值恰好是最小的质数． A． B． C． 二．填空题（共6小题） 7．已知，求x．　 　 8．在一幅比例尺是的地图上，图上3厘米，表示实际距离 　 　毫米。解比例，＝。 解：2.4x＝1.5×6……依据是 　 　。 9．在如表中，如果A与B成正比例，那么“x”是 　 　。 A 80 x B 240 150 10．x：5＝7：6解比例要先利用 　 　把比例转化成 　 　，再解得x＝　 　． 11．如果＝8÷b＝：，a＝　 　，b＝　 　． 12．解比例，则x＝　 　． 三．判断题（共6小题） 13．若a与b互为倒数，且＝，那么x＝．　 　． 14．如果4：x＝：6，那么x＝8．　 　． 15．解比例的依据是比的基本性质．　 　． 16．若3：a＝2：6则2a＝18。 　 　 17．0.8：4＝8：x中，x＝0.4，　 　． 18．因为5x＝8y，所以x：y＝8：5．　 　． 四．计算题（共1小题） 19．解比例。 7：x＝3：4 x：3＝6：9 1.4：x＝0.2：0.7 五．应用题（共3小题） 20．小明为准备学校读书竞赛，他要看完3本课外书，其中一本书共360页，看完这本书一共需要多少天？（用比例解） 21．甲、乙两车同时从相距390千米的两地相对开出，3小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是6：7，甲、乙两车的速度各是多少？ 22．甲乙仓库堆放货物的质量比为3：7，甲运进9吨，乙仓库运出4吨后，甲乙两仓库原来各有多少吨？（用解比例） 4.2、解比例 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 1．【答案】B 【思路分析】我们知道比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比的大小不变；据此解答。 【解答】解：A：B＝19，那么（A×9）：（B×9）＝19。 故选：B。 【名师点评】此题考查比的性质的灵活运用情况。 2．【答案】A 【思路分析】根据比例的性质，可得5x＝3×2，再利用等式的性质两边同时除以5，即可得出x＝，据此即可选择． 【解答】解：3：5＝x：3， 5x＝3×8， 5x÷5＝8÷5， x＝． 故选：A． 【名师点评】熟练运用比例的基本性质，掌握比例式和等式的转化． 3．【答案】A 【思路分析】根据比例的两个外项的积等于两个内项的积列方程计算。 【解答】解：x＝× x÷＝÷ x＝ 答：x的值是。 故选：A。 【名师点评】解答本题需熟练掌握比例的基本性质，灵活利用等式的性质解方程。 4．【答案】C 【思路分析】根据比