3.2、鸡兔同笼（讲义）-2023-2024学年数学六年级下册同步培优讲义（苏教版）

3.2、鸡兔同笼 知识点1：鸡兔同笼 1、 方法：假设法，方程法，抬腿法，列表法 2、 公式： 公式1：（兔的脚数×总只数﹣总脚数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝鸡的只数； 总只数﹣鸡的只数＝兔的只数 公式2：（ 总脚数﹣鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数﹣鸡的脚数）＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式3：总脚数÷2﹣总头数＝兔的只数； 总只数﹣兔的只数＝鸡的只数 公式4：鸡的只数＝（4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数）÷2； 兔的只数＝鸡兔总只数﹣鸡的只数 公式5：兔总只数＝（鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数）÷2； 鸡的只数＝鸡兔总只数﹣兔总只数 公式6：（头数x4﹣实际脚数）÷2＝鸡 公式7：4×+2（总数﹣x）＝总脚数 （x＝兔，总数﹣x＝鸡数，用于方程） 公式8：鸡的只数：兔的只数＝兔的脚数﹣（总脚数÷总只数）：（总脚数÷总只数）﹣鸡的脚数． 考点1：鸡兔同笼 【示例】鸡兔同笼，鸡兔共35个头，94只脚，问鸡兔各有多少只？ 【思路分析】假设全部是兔子，有35×4＝140只脚，已知比假设少了：140﹣94＝46只，一只鸡比一只兔子少（4﹣2）只脚，所以鸡有：46÷（4﹣2）＝23只；兔子有：35﹣23＝12只． 【解答】解：鸡：（35×4﹣94）÷（4﹣2）， ＝46÷2， ＝23（只）； 兔子：35﹣23＝12（只）； 答：鸡有23只，兔子有12只． 【名师点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设设法进行思路分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可． 一．选择题（共6小题） 1．为招待客人，爸爸买来了果汁和牛奶共10瓶。果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元（　　） A．3瓶 B．4瓶 C．5瓶 D．6瓶 2．小白兔拔了10根胡萝卜，小黑兔拔的根数和小白兔差不多，小黑兔拔了（　　） A．6 B．12 C．18 3．《孙子算经》中有这样的题目：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足（　　）只。 A．12 B．17 C．23 D．24 4．学校举行智力竞赛，答对一题加10分，答错一题扣6分，最后得分16分，他答错了（　　） A．9 B．15 C．7 D．10 5．46名同学去划船，一共租了10条船正好坐满。其中每条大船坐6人，每条小船坐4人。大船租了（　　） A．2 B．3 C．7 6．笼子里有若干只鸡和兔，数了数，发现有18个头，则鸡有（　　）只。 A．10 B．12 C．8 D．9 二．填空题（共6小题） 7．鸡兔同笼，共有头100个，脚316只。兔有 　 　只，鸡有 　 　只。 8．水上乐园有大船和小船共20条，每条大船可坐10人，每条小船可坐5人，水上乐园有大船 　 　条，小船 　 　条。 9．妈妈买苹果和梨共10kg，共花了72元。已知苹果每千克8元，梨每千克6元　 　千克苹果和 　 　千克梨。 10．一场篮球比赛中，小明2分球和3分球一共投进了10个，共获23分。在这场比赛中　 　个2分球，　 　个3分球。 11．一个旅游团共有65人，在宾馆租住了双人间和三人间共25间，算一算　 　间，三人间租住了 　 　间． 12．四（1）班学生分组参加课外兴趣小组，每人只能参加一个小组，艺术类每4人一组，共有46名学生报名，参加科技类的学生共有 　 　人，参加艺术类的学生共有 　 　人。 三．判断题（共6小题） 13．解决鸡兔同笼问题常用假设法．　 　． 14．自行车和三轮车一共20辆，总共有49个轮子．假设都是三轮车，那么轮子总数会减少11个．　 　． 15．有5角和1角的硬币共12枚，共计4元4角，李明说：“5角的硬币有6枚”　 　． 16．鸡兔同笼，共有8个头26条腿，那么鸡有5只　 　 17．解放军进行野营拉练，晴天每天走35km，雨天每天比晴天少走8km（只有晴天和雨天）走了229km。这一周晴天有6天，雨天有1天。 　 　 18．小明用108根火柴棒拼成三角形和五边形共32个，他拼了6个三角形。 　 　 四．应用题（共7小题） 19．动物们举办200米短跑比赛，羚羊和鸵鸟分在第一组，他们的编号从001到014，这一组参加比赛的羚羊和鸵鸟各有多少只？ 20．四年级同学制作了390件蝴蝶标本，分别在15块展板上展出，每块小展板贴20件，两块展板各有多少块？ 21．实验小学“环保卫士”小分队11人参加捡废旧塑料瓶活动，男生每人捡了5个，女生每人捡了3个，“环保卫士”小分队中男、女生各有多少人？ 22．李老师买了篮球和排球共6个，一个篮球62元，一个排球58元，买了几个篮球？ 23．停车场有三轮车和小轿车共20辆，车轮共68个，停车场有三轮车和小轿车各多少辆