1.5.1数量积的定义及计算课件-2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

第一章 平面向量及其应用（湘教版） 1.5 向量的数量积 1.5.1向量的数量积的定义及计算 【复习回顾】 问题1：我们已经研究了向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？ 问题2： 向量的加法、减法及数乘运算 . 其运算结果还是向量 向量除了线性运算，还有其它运算吗？ 两个非零向量夹角的概念 （4）注意在两向量的夹角定义中，两向量必须是同起点的.范围0≤≤180 已知非零向量a与ｂ，作 ＝a， ＝ｂ，则∠ＡＯＢ叫a与ｂ的夹角. ∠ＡＯＢ=θ（0≤θ≤π） （2）当θ＝π时，a与ｂ反向； （3）当θ＝π/2时，a与ｂ垂直，记a⊥ｂ； a b O b a O 说明： （1）当θ＝0时，a与ｂ同向； O A B a b O A B a b 【复习回顾】 1.5.1数量积的定义及计算 学习目标 1.了解平面向量数量积的物理背景，理解数量积的含义及其物理意义. 2.掌握平面向量数量积的定义. 3.会计算平面向量的数量积. 核心素养： 1.数学抽象：数量积的定义； 2.逻辑推理：数量积的性质； 3.数学运算：求平面向量的数量积； 如图，一辆小车在拉力F 的作用下产生了位移s，若拉力的大小为F N，其方向与小车位移方向的夹角为α，位移s的大小为s m.如何计算拉力F所做的功W？ W = F s 【问题情境】 思考1：若拉力F与位移s方向相同，如何计算拉力F做的功W？ 思考2：若拉力F与位移s方向垂直，如何计算拉力F做的功W？ W = 0 如图，一辆小车在拉力F 的作用下产生了位移s，若拉力的大小为F N，其方向与小车位移方向的夹角为α，位移s的大小为s m.如何计算拉力F所做的功W？ 【问题情境】 思考3：当拉力F方向与小车位移方向的夹角为α时，如何计算拉力F所做的功W？ 思考4：当拉力F方向与位移s的夹角为 0<α<　 时，W = . 思考5：当拉力F方向与位移s的夹角为 <α<π时，W = . 【问题情境】 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 【合作探究】 思考6：功的计算公式用文字语言来描述？ 结果是两个向量的模及其夹角余弦的乘积。 功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积； 【合作探究】 思考6：如果我们将上述公式中的力与位移类比推广到两个一般向量，其结果该如何表述？ 为此，我们引入向量“数量积”的概念。 1.数量积的定义： 思考8：若其中一个向量是零向量，数量积是多少？ 【概念形成】 设 , 是任意两个向量， 〈a，b〉是它们的夹角，则定义 为a与b的数量积.（内积或点积） 思考7：数量积是数量还是向量？ ①记法“a·b”中间的“ · ”不可以省略，也不能用×代替. 思考9：若两个向量的数量积为0，这两个向量有什么关系？ 【合作探究】 【新知运用】 2、重要性质 用于判断垂直 用于求向量的模 用于求向量的夹角 【合作探究】 　　　　　已知向量a=ae，b=be，e为单位向量，求数量积a·b. 　　 　　此例说明:对于共线的两个向量，将其写成同一个单位向量的实数倍后，这两个向量的数量积等于它们对应的实数的乘积. 例 1 【例题讲解】 二 数量积的定义 　　　　　已知|a|=12，|b|=9，a·b=－　　　.求a与b的夹角. 　　 例 2 返回目录 【例题讲解】 【跟踪练习】 　　1.已知|a|＝5，|b|＝4，当a与b满足下列条件时，分别求a·b： 　　(1) a与b的夹角为 ；　　 (2) a⊥b； 　　(3) a与b的夹角为 ；　　 (4) a∥b. 　　2.已知a·b，|a||b|的值，求a与b的夹角大小. 　　(1) a·b=4，|a||b|=8； 　　(2) a·b=－8，|a||b|=16； 　　(3) a·b=－36，|a||b|=36； 　　(4) a·b=33，|a||b|=6. 练 习 【课堂练习】 小结重要性质 公式变形 对功W=|F||s|cos结构分析 抽象 平面向量数量积的定义 特殊化 重要性质 1、数量积的定义： 【课堂小结】 2、数量积的性质： 【课后作业】 1、P35练习第1，2题 2、P39习题1.5练第1题 2、预习1.5第二课时 1.5.1数量积的定义及计算 1.数量积的定义： 【复习回顾】 设 , 是任意两个向量， 〈a，b〉是它们的夹角，则定义 为a与b的数量积.（内积或点积） 注意：数量积是向量 2.夹角公式： 3.数量积的性质： 3、投影 A B O a b A B O a b 如图，作向量OA=a，OB