上海市2024届高三数学一轮复习学案

2023暑假 高三数学（21讲） 目录 第1讲 集合初步与常用逻辑用语 2 第2讲 不等式 13 第3讲 基本不等式 22 第4讲 函数概念和三要素 29 第5讲 函数的奇偶性与单调性 39 第6讲 函数的对称性、周期性、函数的图像和零点 48 第7讲 函数性质综合 58 第8讲 常用函数模型 67 第9讲 指数函数和对数函数 79 第10讲 指数对数方程 87 *第11讲 反函数与抽象函数 95 第12讲 恒成立、恰成立问题 103 第13讲 导数的概念及运算 110 第14讲 导数的应用 120 第15讲 常用三角公式 138 第16讲 解斜三角形 148 第17讲 三角函数图像和性质 157 第18讲 向量的数量积和坐标表示 169 第19讲 向量的分解定理和应用 181 第20讲 复数 192 第21讲 综合测评 202 第1讲 集合初步与常用逻辑用语 【教学目标】 1. 理解集合的概念，掌握集合的三个表示方法； 2. 会用集合元素的性质解决一些集合问题； 3. 掌握集合之间的关系与运算； 4. 掌握常用的逻辑用语的运用. 【教学重点】 1. 会用集合元素的性质解决一些集合问题； 2. 掌握集合之间的关系与运算； 【教学难点】 1. 掌握集合之间的关系与运算； 2. 掌握常用逻辑用语的运用. 【知识梳理】 知识点一、集合的概念和表示方法 1、集合的概念 （1） 集合：把能够确切指定的一些对象看作一个整体，这个整体就叫做集合，简称集 （2） 元素：集合中的各个对象叫做集合的元素，集合中的元素具有确定性、 无序性和互异性 （3） 元素与集合：元素和集合之间是从属关系，用或表示 2、集合的表示方法 （1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合 （2） 描述法：把集合中的元素公共属性描述出来，写在大括号内表示集合【一维数集，二维点集】 常用集合：、、Z、、、（复数） 3、集合与集合之间的关系 （1） 子集：若，则 （2） 真子集：若，且存在，，则 （3） 集合相等：若，且，则 注： （1） 空集是任何集合的子集 （2）若，则 例1、下列各选项中的与表示同一集合的是 （ ） A. B. C. ， D. 练习1、用列举法表示集合 ． 例2、 已知集合中各元素之和为3，求实数的值． 练习2、一元二次方程，属于实数，在实数范围内的根所组成的集合为，求集合中元素之和． 知识点二、集合的运算 1. 交集： 2. 并集： 3. 全集：U 4. 补集： 5. 集合运算的性质 （1） （2）， （3） （4）文氏图： 例3、已知集合、，若不是的子集，则下列命题中正确的是 （ ） A．对任意的，都有； B．对任意的，都有； C．存在，满足，； D．存在，满足，． 练习3、已知集合，，，则有（ ） A． B． C． D． 知识点三、常用逻辑用语 1.命题的概念和判断 （1）命题：可以判断真假的陈述句 （2）否命题与命题的否定形式的区别 关键词的否定： ①“” — ②“”— ③“”— ④“或”— ⑤“且”— ⑥“至少个”— ⑦“至多个”— ⑧“都是”— ⑨“不都是”— ⑩“都不是”— 2.充分条件与必要条件（用和分别表示条件和结论） （1） 充分条件：若，那么叫做的充分条件 （2） 必要条件：若，那么叫做的必要条件 （3） 充要条件：若，那么叫做的充要条件 3.反证法 例4、不等式成立的一个充分不必要条件是 ． 例5、设，求证：不同时大于. 练习4、（1）设，则“”是“”的 条件； （2）“”是“”的 条件； （3）定义：若对定义域上的任意实数都有，则称函数为上的零函数．根据以上定义，“是上的零函数或是上的零函数”为“与的积函数是上的零函数”的 条件． 练习5、用反证法证明：不存在整数，使得. A组 双基过关 一、填空题 1、已知集合，，则 . 2、集合，集合，且，则的值 ． 3、满足条件的集合的个数是 个. 4、若集合，且，则实数的值