精品解析：上海市莘庄中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试卷

2023-2024学年上海市莘庄中学高一年级下学期 3月月考数学试卷 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 已知角的终边经过点，则______． 2. 终边在轴正半轴上的角的集合是______（用弧度表示） 3. 设等比数列的前项和为，若，，则_______ 4. 化简：=_____ 5. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是_________ 6. 已知等差数列，若，则______. 7. 在公差不为零的等差数列中，成等比数列，则______. 8. 已知，，则__________． 9. 设无穷等比数列的公比为，若，则__________________． 10. 方程，在内的解集是__________. 11. 已知数列的前n项和数列的前n项和则的最小值____ 12. 在角、、、…、的终边上分别有一点、、、…、，如果点的坐标为，，，则______． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13. 已知是第三象限角，满足，则是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 14. 设，那么等于（ ） A. B. C. D. 15. 在等差数列中，前n项和为，若，，则在，，…，中最大是（ ） A. B. C. D. 16. 数列满足，，为常数，则下列说法中：①数列可能是常数列；②时，为等差数列；③若，则；④当时，数列递减，正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 三、解答题 (本大题满分78分) 本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 17. 已知，求下列各式的值 （1）； （2）. 18. （1）已知，且，求值； （2）已知，求的值. 19. 设数列的前项和为，且 （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，且，求数列通项公式以及满足不等式的最小正整数的值. 20. 在平面直角坐标系中，任意角，终边交单位圆（圆心在坐标原点于，两点． （1）若为锐角，且，求值 （2）若角为锐角，且终边绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，求的值； （3）若两点的纵坐标分别为正数，且，求的最大值． 21. 若数列满足条件：存在正整数，使得对一切，都成立，则称数列为级等差数列． （1）若数列为1级等差数列，，，求数列的前项和； （2）已知数列为2级等差数列，且前四项分别为2，0，4，3，求，及数列的前2021项和； （3）若（为常数），且是3级等差数列，求所有可能值的集合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年上海市莘庄中学高一年级下学期 3月月考数学试卷 一、填空题 (本大题共有12小题，满分54分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则一律得0分. 1. 已知角的终边经过点，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】由终边上的点的坐标结合三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边经过点，所以. 故答案为：. 2. 终边在轴正半轴上的角的集合是______（用弧度表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，直接写出结论即得. 【详解】在内，终边在轴正半轴上的角为， 所以终边在轴正半轴上的角的集合是. 故答案为： 3. 设等比数列的前项和为，若，，则_______ 【答案】63 【解析】 【详解】因为等比数列，所以也成等比数列，即，填63. 4. 化简：=_____ 【答案】 【解析】 分析】利用诱导公式化简即可. 【详解】 ， 故答案为. 【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，是基础题. 5. 设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是_________ 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：由扇形面积公式知，解得. 考点：扇形面积公式. 6. 已知等差数列，若，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据已知条件，利用等差中项性质可得，进而得到的值，然后利用诱导公式，即和特殊角的三角函数值计算. 【详解】，， ， 故答案为：. 【点睛】本题考查等差数列的性质，诱导公式，三角函数的化简求值，考查逻辑推理能力、运算求解能力.属小综合题,难度较易. 7. 在公差不为零的等差数列中，成等比数列，则______. 【答案】4 【解析】 【分析】由等差数列通项根据等比数列性质计算可得. 【详解】因为成等比