第4章 3 探索三角形全等的条件-【优鸿】七年级下册数学同步提分练(北师大版)

初中数学·七年级下册 难度1 第四章 三⻆形 探索三角形全等的条件（一） 1. 如图，已知 ， 过 点， ； 过 点，且 ； 过 点，且 ，图中与 全等的三角形 是        . 2. 要使四边形木架(用 根木条钉成)不变形，至少要再钉上几根木条?五边形木架和六边形 木架呢? 3. 如图， ， ， ，则图中有几组全等的三角形?请说明它们全 等的理由． 参考答案 1 ， 和 2 ； ； 3 初中数学·七年级下册 难度2 第四章 三⻆形 探索三角形全等的条件（一） 1. 若几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的"基本量"，下列各组量中一定能成为三角 形的基本量的是（    ）. A. 三个内角 B. 两条边与一个内角 C. 周长和两条边 D. 面积与一条边 2. 如图，工人师傅要检查人字梁的 和 是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻 度尺，他是这样操作的： ①分别在 和 上取 ； ②在 上取 ； ③量出 的长 米， 的长 米. 如果 ，则说明 和 是相等的.他的这种做法合理吗? 3. 雨伞的中截面如图所示，伞骨 ，支撑杆 ，当 滑动时，雨伞开闭，问：雨伞开闭过程 中， 与 有何关系?说明理由． ， ， 参考答案 1 C 2 合理 3 初中数学·七年级下册 难度3 第四章 三⻆形 探索三角形全等的条件（一） 1. 小明做了一个如图所示的风筝，其中 ，小明说不用测量就知道 平分 ，即 ．小明说得对吗？ 2. 准备几根硬纸条 (1)取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动其中两边，使这个三角形的形状发生变化 吗？ (2)取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五边形，又会怎么样？ (3)上面的现象说明了什么? 参考答案 1 对 2 （1）不能 （2）四边形的形状改变了，五边形的形状也改变了 （3）三⻆形具有稳定性，⽽其他多边形不具有稳定性 初中数学·七年级下册 难度1 第四章 三⻆形 探索三角形全等的条件（二） 1. 小明同学想出了一种测量河宽的方法.要测量河岸两侧 ， 两点之间的距离（如图）， 可以在 的垂线 上取两点 ， ，使 ；再画出 的垂线 ，使 ， ， 在一条直线上.这时测得的 的长就是 的长.你认为小明同学这样得到的结果正确 吗？为什么？ 2. 如图，在长方形 中， ，垂足为 交 于点 ，连接 ． (1)图中有全等三角形吗? (2)图中有面积相等但不全等的三角形吗? 3. 图中有三个正方形，请你说出图中所有的全等三角形． ， 参考答案 1 正确 2 （1）有， ≌ （2）有 3 ≌ ； ≌ ； ≌ 初中数学·七年级下册 难度2 第四章 三⻆形 探索三角形全等的条件（二） 1. 在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点 、 、 、 在同一直线 上)，并写出四个条件： ， ， ， .从这四 个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个命题.下列命题是真命题的是 （    ）. A. 题设为 ，结论为 ；题设为 ，结论为 ；题设为 ，结论为 B. 题设为 ，结论为 ；题设为 ，结论为 ； 题设为 ，结论为 C. 题设为 ，结论为 ；题设为 ，结论为 ； 题设为 ，结论为 D. 题设为 ，结论为 ；题设为 ，结论为 ； 题设为 ，结论为 2. 判断下列各组中的两个三角形是否全等，并说明理由. (1)图 中的 与 .已知条件是 ， ； (2)图 中的 与 .已知条件是 ， ； (3)图 中的 与 .已知条件是 ， ， . 3. 如图， ， ， ，垂足分别为 ．求 的长． ① ② ③ ④ ①②③ ④ ①③④ ② ②③④ ① ①②④ ③ ①③④ ② ②③④ ① ①②③ ④ ①③④ ② ①②④ ③ ①②③ ④ ①②④ ③ ②③④ ① ， ， ， ， 参考答案 1 A 2 （1）全等 （2）全等 （3）全等 3 初中数学·七年级下册 难度3 第四章 三⻆形 探索三角形全等的条件（二） 1. 如图，已知 ， ， 为 上的一点，分别过 点、 点作 于 点， 于 点.若 ， ，求 的长. 2. 如图，在 中， ， 分别是 ， 两条边上的高，在 上截取 ， 在 的延长线上截取 ，连接 和 ，则 与 有何关系?试证明你的结 论. 参考答案 1 2 相等且垂直