（考点大串讲）第二单元《因数和倍数》（十四大重点考向）2023-2024学年人教版数学五年级下册同步单元复习精讲练讲义（学生版+教师版）

2023-2024学年人教版数学五年级下册同步单元复习精讲练讲义 第二单元《因数和倍数》 （思维导图+知识梳理+易错点拨+十四大考点精讲练+真题强化百分卷） 本节课是本单元的复习课。通过前面的学习，学生认识了因数、倍数的意义，2、3、5的倍数的特征，还学习了质数和合数的定义，以及判断一个数是质数或合数的方法。为了巩固所学和建立系统性的知识框架，设置基础、易错、困难等多层级的练习，熟练掌握本单元所学知识。 1.进一步理解和掌握倍数、因数、奇数、偶数、质数和合数的概念。 2. 能应用找倍数和找因数的方法解决简单的实际问题。 【教学重点】进一步理解和掌握倍数、因数、奇数、偶数、质数和合数的概念。 【教学难点】能应用找倍数和找因数的方法解决简单的实际问题。 考点01：从不同方向观察物体和几何体 考点02：从不同角度观察多个物体 考点03：作简单图形的三视图 考点04：露在外面的面 知识点01：因数与倍数 1、 如果a×b=c(a、b、c都是非0的自然数)那么a和b就是c的因数，c就是a和b的倍数。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。例如4×3=12，12是4的倍数,12也是3的倍数,4和3都是12的因数。 2、 因数的特点：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。(1是所有非0自然数的因数) 一个数的因数的求法：成对地按顺序找 3、 倍数的特点：一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。例：3的倍数有：3、6、9、12…其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 一个数的倍数的求法：依次乘以自然数 知识点02：2、5、3的倍数的特征 1、2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数(2的倍数的数叫做偶数、不是2的倍数的数叫做奇数)。 2、5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 3、3的倍数的特征：一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 知识点03：奇数与偶数（自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数） 　　(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数 最小的奇数是1， 　　 偶数：(也叫双数)自然数中能被2整除的数 最小的偶数是0. (2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数 偶数：个位上是0，2，4，6，8 的数 　　(3)字母表示：奇数：2n+1(n>=0) 偶数：2n(n>=0) 　　(4)公式：奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 (5)自然数中，不是奇数就是偶数。0是偶数。 知识点04：质数与合数（自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类） (1)定义：质数：只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数) 　 　合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数)， 　　(2)最小的质数是2 最小的合数是4 　　(3)“1”既不是质数，也不是合数。 (因为1只有1个因数)。 　　(4)自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数 　　(5)在自然数里，不是奇数的质数只有2 　　(6)公式：质数*质数=合数 质数*合数=合数 合数*合数=合数 (7)100以内的质数： 2、3、5、7和11， 13后面是17， 19、23、29， 31、37、41， 43、47、53， 59、61、67， 71、73、79， 83、89、97。 1. 如果被除数、除数和商有一个数不是整数，那么它们之间就不存在因数与倍数的关系。 2. 因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。 3. 不要认为一个较大数的因数的个数就比一个较小数的倍数的个数多。一个数的因数的个数是有限的，而一个数的倍数的个数却是无限的。 4. 无限多的两种数量不能比较多少。 5. 1既不是质数，也不是合数。 6. 最小的质数是2，最小的合数是4。 7. 3的倍数也可以是偶数。 8. 自然数（0除外）按照因数的个数可以分为质数、合数和1三类。 9. 2是偶数中唯一的质数。 考点01：奇数与偶数的初步认识 【典例精讲】（2023秋•泉州期末）被称为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想，是数学中一个著名的难题。猜想认为：每一个大于4的偶数都可以表示成两个奇素数（即奇质数）之和。下列式子中能反映这个猜想的是（　　） A．45＝2+43 B．40＝11+29 C．38＝25+13 D．18＝1+17 【变式训练1-1】（2023秋•定州市期末）在自然数1﹣20中，既是偶数又是质数的有　 　；既是奇数又是合数的有　 　． 【变式训练1-2】（2023秋•西安期末）在自然数1﹣10中